8416073529

9.4. Metoda węzłowa

Metoda węzłowa polega na układaniu, na podstawie schematu zastępczego, równań równowagi prądów (z I prawa Kirchhoffa) z podstawionymi do nich równaniami równowagi napięć (z II prawa Kirchhoffa), tak sformułowanymi, że występują w nich nie prądy lecz potencjały węzłów obwodu (stąd nazwa metody). Równania te układa się według „przepisu” opartego o wcześniejszą analizę struktury takich równań.

I tym razem z metodą zapoznamy

Rys. 9.9. Schemat zastępczy obwodu przykładowego I w metodzie węzłowej

się na przykładzie jej zastosowania do wyznaczania prądów płynących w przykładowych obwodach. Ponownie zaczniemy od przykładowego obwodu I. Schemat po przekształceniu dla potrzeb metody symbolicznej pokazuje rys. 9.9. Na schemacie tym węzeł „C” zaopatrzono w symbol uziemienia, co oznacza, że potencjałowi tego węzła nadano wartość zerową.

Przypomnijmy sobie „przepis” na układanie równania węzłowego dla danego węzła.

1.    Lewa strona równania jest sumą dwu rodzajów składników:

a)    iloczynu wartości skutecznej zespolonej potencjału rozpatrywanego węzła i sumy admitancji zespolonych gałęzi dochodzących do tego węzła (jest to tzw. admitancja własna węzła);

b)    sumy opatrzonych znakiem minus iloczynów wartości skutecznych zespolonych wszystkich innych potencjałów węzłowych i sumy admitancji gałęzi łączących dane węzły z rozpatrywanym węzłem. Są to tzw. admitancje wzajemne węzłów.

2.    Prawą stronę równania tworzy suma wartości skutecznych zespolonych sił prądomotorycznych występujących w gałęziach dochodzących do rozpatrywanego węzła, z uwzględnieniem ich zwrotów (gdy są do węzła skierowane znak plus, przy zwrotach przeciwnych znak minus). Jeżeli są to gałęzie ze źródłami napięciowymi należy je przekształcić na równoważne gałęzie ze źródłami prądowymi (por. pkt 8.4. rozdz. 8.).

Dla rozpatrywanego obwodu trzeba ułożyć dwa równania węzłowe:

V . ■ (----r — H---- l — V_n---- = --

]2

1 + 11-12 I

12

^r-B'

-12    1+Jl-12

'1+J2    12    -12 ~^A -12    1 + 12

Po uporządkowaniu, w postaci macierzowej przybierają one postać:

IM	1 1-jl	-10.5		'2 2-J8
IM	-10,5	1 + J2_		L1+12

Rozwiążmy je stosując metodę wyznaczników: 1

= 0,05 + jO, 4,

-64-