8676616198

18 Deterministyczne i stochastyczne modelowanie ścieżek regulatorowych

Prawo działania mas

Podstawowe prawo używane w chemii, biochemii i modelowaniu szlaków sygnałowych. Pierwszy raz zaproponowane zostało w roku 1864 [92], często od nazwisk swych twórców zwane jest prawem Guldberga i Waagego. Zgodnie z nim, przy założeniu, że prawdopodobieństwo zderzeń reagujących ze sobą cząsteczek nie zależy od tego, co się z nimi działo wcześniej, a jedynie od ich obecnej ilości w jednostce objętości i średniej energii kinetycznej ich ruchu,

szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do stężenia wszystkich uczestniczących w niej reagentów.

Co wynika z faktu, iż szybkość reakcji zależy od ilości zderzeń reagujących ze sobą cząsteczek w jednostce czasu.

Z powyższego sformułowania wynikają dość oczywiste wnioski. Po pierwsze jeżeli stężenie któregoś z substratów jest zerowe, to reakcja nie zachodzi. Po drugie zwiększenie stężenia substratów powoduje przyśpieszenie reakcji, podczas gdy zmniejszenie stężenia któregokolwiek z nich jej spowolnienie. Po trzecie, przy reakcjach równowagowych, gdy reakcja zachodzi w obie strony w układzie zamkniętym, to przyśpieszenie jej w jednym kierunku na przykład poprzez użycie katalizatora powoduje automatyczne jej przyśpieszenie w kierunku przeciwnym. Tym samym stężenie substratów i produktów w takim układzie jest stałe i nie można go zmienić przy użyciu katalizatorów.

W modelach stworzonych w ramach rozprawy wykorzystano dwa typy reakcji oparte o prawo działania mas: reakcje addycji oraz reakcje równowagową. Reakcja addycji to prosta reakcja łączenia się kilku substratów w jeden produkt finalny. Na przykład dwa białka A i B łączą się w finalny kompleks AB przy czym reakcja ta nie jest odwracalna (czyli kompleks AB nie rozpada się na A i B).

A + B -* AB    (3.1)

Tempo powyższej reakcji zależy od prawdopodobieństw efektywnych zderzeń A i B, co przy założeniu, iż prawdopodobieństwa te są proporcjonalne do aktywności chemicznych oddziałujących substratów można zapisać jako:

r — k x A x B    (3.2)

gdzie k to współczynnik szybkości reakcji, zaś r to tak zwana szybkość zaniku substratów A i B. Zakładając, iż kompleks AB nie ulega dalszym przemianom, rozpadowi czy degradacji można zapisać różniczkowe równanie szybkości jego powstawania. Będzie miało ono postać:

-f-AB(i) =kx Alt) x B(t).    (3.3)

dt

Reakcja równowagowa, to reakcja odwracalna, czyli taka, gdzie powstający z białek A i B kompleks AB może się ponownie rozpadać na pojedyncze cząsteczki A i B.