8676616201

20 Deterministyczne i stochastyczne modelowanie ścieżek regulatorowych

co po przekształceniach daje

S(t) x Em = S(t) x ES(t) + ES (i) x    (3.12)

ki

Wprowadzając

_{ku =} d₁+h

ki

oznaczające stałą Michaelisa-Menten oraz przekształcając równanie 3.12 do postaci

S(t) x Etat = (k_M + S(t)) X ES(t)    (3.14)

otrzymujemy

ES(t) =

S(t) X Etat km + S(t) ’

(3.15)

co po podstawieniu do zależności wyrażającej tempo zmiany ilości produktu

(3.16)

^2P(t) = k₂x ES(t) = v₀ at

daje równanie wyrażające szybkość reakcji vo (powstawania produktu P) w zależności od stężenia substratów zwane równaniem Michaelisa-Menten:

(3.17)

. S(t) kM + S(t)

gdzie v_max = k₂ x Etot oznacza maksymalną możliwą prędkość tej reakcji, zaś stała kj\,/ może być interpretowana jako stężenie substratu, przy którym reakcja osiąga połowę swej maksymalnej prędkości.

Współczynnik Hilla

W roku 1910 Archibald Vivian Hill badając proces przyłączania się cząsteczek tlenu do hemoglobiny zauważył, że jeżeli wiele cząsteczek hemoglobiny skupi się ze sobą, to przyłączanie tlenu jest wydajniejsze [33]. Podobne zachowanie jak i proces odwrotny polegający na osłabieniu reakcji przy zwiększającym się skupieniu jednego z reagentów obserwowane jest w wielu procesach. W celu opisu tej zależności stosuje się wprowadzony przez Hilla współczynnik (n) nazwany jego nazwiskiem. Wartość współczynnika Hilla równa 1 oznacza całkowicie niezależne przyłączanie się ligandu, wartość współczynnika większa od jedności oznacza działanie pozytywne w sensie zwiększania się przyczepności ligandu w obecności innych ligandów, zaś wartość współczynnika mniejsza od jedność działanie osłabiające przyczepność. Ogólnie równanie opisujące ilość zajętych przez ligand miejsc (Q) wykorzystujące współczynnik Hilla nazywa się równaniem Hilla i ma ono postać: