IMG 77

- jeżeli w równaniu (7.24) wyeliminujemy ciśnieniu. kor/yslojąc / równani* _Manu pm HI. _t co po przekształceniu otrzymumy inną postać równania Poiuona:

(7 24h)

- jeżeli natomiast w równaniach (7.24b) wyeliminujemy objętość właściwą, korzy-

OT

stając z równania stunu: i' =-, to po przekształceniu otrzymamy jeszcze inną

p

postać równania Poissonn:

albo

Pi

(7.24c)

Przebieg przemiany izentropowej (pomiędzy dwoma punktami położonymi na izotermach T, i T₂) pokazano w układzie współrzędnych p-v na rysunku 7.4.

Ry*. 7.4. fzentropa gazu doskonałego (pomiędzy dwoma izotermami) w układzie p ^k‘

Energia wewnętrzna i entalpia w przemianie izentropowej

Energia wewnętrzna i entalpia wyrażają się w przemianie izentropowej takimi M myrni zależnościami, jak określono we wzorach (7.7) do (7.8).

i-f,

4* '

■ P.^v* ^T r⁴

Praca w przemianie izentropowej gazu doskonałego

!

Pruc_V bezwzględną możemy wyliczyć, całkując zależność definicyjną pracy ^w/ględnej (dl m pd_V) dla l kg czynnika z uwzględnieniem eliminacji ciśnienia ,, przy pomocy równania przemiany pv^K = /»_|V/^r. Możemy jednak również wyprowadzić ł *zóf no pracę bczwględną bezpośrednio z równania pierwszej zasady termodynamiki poniżej pokazano ten drugi sposób. Ponieważ d,,₍ . du ♦ dl ale dq_c = 0. można napisać j il a -du i po scałkowaniu oraz wykorzystaniu równania (4.12a). Otrzymujemy:

h-2    -“2^mC*(ri-T₂) =-.R(T,-T₂)

K * 1

(.7-25)

Jeżeli teraz skorzystamy z równania Clapcyrona, aby wyeliminować temperaturę,

¹ oraz następnie z pokazanych powyżej równań Poissona dla izcntropy, mo/.cmy otrzy-: _mać z zależności (7.25) następujące postaci wzorów na pracę bczwględną:

h-2 -^0™-P^^RT, (»-*)-a25.)

(7.25b)

^~[i] ]⁼^^P,VT■

Oczywiście dla układu zamkniętego (całkowita ilość masy) L = Ml albo lc/ w miejsce objętości właściwej w wzorze (7.25a) lub (7.25b) wstawiamy objętość całkowitą.

Pracę techniczną w przemianie izentropowej możemy natychmiast wyznaczyć i drugiej postaci pierwszej zasady termodynamiki, dq_t - di + dl,, z której dla dq, - 0

wynika, że dl, = -tli, czyli:

(7.26)

l',-2    -i₂ =c_p(T, -T₂)=k c_v{T, -T₂) = K-l

Zatem praca techniczna jest k razy większa od pracy bezwzględnej (co wymk.t

zrównania (4.11)) i dowolną postać wzoru na pracę techniczną otrzymujemy, pr/.emnu-zając którąś z postaci zależności (7.25) bądź (7 25a) albo (7.25b) przez wy atm izcntropy k.

Rzecz jasna, również dla układu zamkniętego obowiązuje /alc/jiusc

Lti~2 " ^k'^/-2

(7.27)

1)7

i