8941511235

2

Elementy zbioru wypisuje się pomiędzy nawiasami klamrowymi: ”{” i ”}” np. A = {Jaś, Staś, Grześ}.

Zbiór pusty jest to zbiór, który nie zawiera żadnych elementów. Oznaczamy go: 0.

Zbiór liczb naturalnych: N = {1,2,3,..., n,...} Czasami używa się zbioru liczb naturalnych, który zawiera również 0.

Działania na zbiorach

Niech A, B będę dwoma zbiorami. Przypomnijmy sobie definicje podstawowych działań na zbiorach.

Mówimy że zbiór A zawiera się w zbiorze B (jest podzbiorem zbioru B) jeśli każdy element zbioru A należy równieżdo zbioru B, to znaczy dla każdego a € A zachodzi: x € A => x € B.

Zapisujemy: A C B.

Mówimy, że A = B wtedy i tylko wtedy gdy A C B oraz B C A. W przeciwnym przypadku A^B.

Jeżeli AC B oraz A ^ B, to A C B.

Mówimy, że zbiór A jest właściwym podzbiorem zbioru B jeśli A C B oraz A ^ 0.

Sumą zbiorów A, B nazywamy zbiór złożony z tych elementów uniwersum, które należę do zbioru A lub do zbioru B.

Zapisujemy: A U B : = {a:: x € AV x € B}

Iloczynem (częścię wspólnę) zbiorów A, B nazywamy zbiór złożony z tych elementów uniwersum, które należę do zbioru A i do zbioru B.

Zapisujemy: A fi B := {x : x € A A x € B}

Różnicą zbiorów A, B nazywamy zbiór zło żony z tych elementów uniwersum, które należę do zbioru A i nie należę do zbioru B.

Zapisujemy: A \ B {a: : x E AA ~ x G B}

Parą nieuporządkowaną nazywamy zbiór złożony z dwóch elementów a, b. W parze nieu-porzędkowanej kolejność nie jest ważna.

Zapisujemy: {a, b}

Uwaga: {a, 6} = {6, a} - jest to ta sama para nieuporzędkowana

Parą uporządkowaną nazywamy cięg złożony z dwóch elementów a, b. W parze uporzędkowanej kolejność jest ważna.

Zapisujemy: (o, b)

Uwaga: (a, b) / (6, a) - sę to dwie różne pary uporzędkowane

Iloczynem kartezjańskim zbiorów A, B nazywamy zbiór wszystkich par uporzędowanych, w których pierwszy element pochodzi ze zbioru A a drugi ze zbioru B.

Zapisujemy: A x B := {(a, b) : a G A, b G B}