1053228393

299 -

Adolf Lindenbaum i Alfred Tarski.

Komunikat o badaniach z zakresu teorji mnogości.

Przedstawił W. Sierpiński.

Streszczenie.

W komunikacie tym są zreferowane wyniki, osiągnięte przez obu autorów w ciągu ostatnich kilku lat i dotąd nie opublikowane. Wyniki te dotyczą różnych działów teorji mnogości: teorji równości mocy i liczb kardynalnych, teorji odwzorowań jednoznacznych, teorji uporządkowania i typów porządkowych, podstaw arytmetyki liczb porządkowych, wreszcie teorji mnogości punktowych. Wszystkie twierdzenia podane są bez dowodów: autorowie zamierzają uzasadnić i rozwinąć swe wyniki w przyszłych pracach o charakterze specjalnym.

A. Lindenbaum et A. Tarski.

Communication sur les recherches de la THeorie

des Ensembles.

Nous nous proposons de communiquer ici les resultats de nos recherches obtenus au cours de dernieres annees, qui portent sur differentes parties de la Theorie des Ensembles, mais n'ont pas ete publies jusqu'a present. Nous allons les presenter sans demonstrations, remettant leur expose complet aux travaux ulterieurs plus speciaux.

Ces resultats peuvent etre developpes mutatis mutandis dans les systemes deductifs differents: donc aussi bien dans celui des „Principia Matfrematica" de MM. Russell et Whitehead ou dans 1'Ontologie de M. Leśniewski¹) que dans la Theorie des Ensembles de M. Z e r m e 1 o. Les cas exceptionnels ou ces systemes ne vont pas d’accord seront expressement indiques.

Quant a l’axiome du choix, les resultats en question ont ete obtenus pour la plupart sans en faire appel; lorsqu’il inter-

*) Le systcme de M.^ L e ś n i e w s k i n'a pas ete publie, mais une communication relative va paraitre prochainement.

Towarzystwo Naukowe Warszawskie.