1108720680

jest zastosowania metod numerycznych takich jak metoda różnic skończonych (MRS) [32, 29] lub powszechnie wykorzystywana w praktyce inżynierskiej metoda elementów skończonych (MES) [4, 49, 73].

Budując model pola akustycznego, uwzględniający zachodzące w nim zjawiska falowe, bazuje się na opisie matematycznym procesu propagacji fali w ośrodku sprężystym - akustycznym równaniu falowym [56]. Rozwiązanie równania falowego polega na wyznaczeniu w dowolnym punkcie rozpatrywanego obszaru, przy znajomości warunków brzegowych znajdujących się na ograniczeniu tego obszaru, wielkości fizycznych takich jak ciśnienie akustyczne oraz prędkość drgań cząstki ośrodka. Wyznaczenie analitycznego rozwiązania dla tego równania jest możliwe dla wielu układów [51, 50], jednak wymaga stosowania uproszczeń dotyczących kształtu rozpatrywanego obszaru, a w szczególności fragmentu jego brzegu definiującego źródło dźwięku oraz występujących na nim warunków brzegowych. W celu modelowania pola akustycznego w układach o skomplikowanej geometrii wykorzystywane są takie metody numeryczne jak MRS, metoda elementów brzegowych (MEB) lub MES. MEB dzięki dyskre-tyzacji tylko brzegu obszaru, wymaga sformułowania zdecydowanie mniejszej liczby równań niż MES, jednak otrzymywane macierze pomimo, że są mniejsze to są znacznie bardziej wypełnione elementami oraz otrzymany problem numeryczny staje się często bardziej wymagający obliczeniowo. Przykładowo w pracy [6] dla przypadku dwu i trójwymiarowego problemu wewnętrznego wykazane zostało, że MES, pomimo większego zapotrzebowania na pamięć operacyjną, cechuje mniejszy koszt obliczeniowy niż MEB przy dobraniu liczby elementów tak aby zachować zbliżoną dokładność obliczeń.

Rozwiązanie równania falowego zdecydowanie upraszcza się przy założeniu wymuszenia i odpowiedzi o przebiegu harmonicznym oraz rozpatrywaniu stanu ustalonego w układzie. Wtedy równanie falowe ulega przekształceniu do równania Helmholtza, które po przeprowadzeniu procesu dyskretyzacji i zdefiniowaniu warunków brzegowych można rozwiązać w przybliżony sposób poprzez rozwiązanie układu liniowych równań algebraicznych. Ta metoda jest jednak niewystarczająca w przypadku gdy badana jest odpowiedź układu wibroaku-stycznego na wymuszenie o charakterze impulsowym. Poszukiwany jest wtedy przebieg zmian sygnału akustycznego rejestrowanego w czasie. Jednym ze sposobów jego wyznaczenia jest rozwiązanie równań różniczkowych opisujących układ poprzez ich bezpośrednie całkowanie, co jest przykładowo niezbędne dla układów nieliniowych.