1257951413

6. ANALIZA NIEZAWODNOŚCI ELEMENTÓW TURBIN 6.1. Probabilistyczna analiza zginanej łopatki

W niniejszym punkcie przedstawiono pełzanie zginanej łopatki przy założeniu losowego charakteru niektórych danych wejściowych. Łopatkę modelowano jako zginany pręt poddany działaniu obciążenia ciągłego p. Badano wpływ losowego charakteru własności materiałowych, geometrii i obciążenia na wartości przemieszczeń i naprężeń [119]. Przyjmując opis pełzania w postaci równania Nortona (2.3), otrzymujemy następujące równanie opisujące prędkość zmiany ugięcia łopatki [69]

	j2n+ 1	(1 - x)^2n + 2	j2n + 2
2 V )	2n+ 1	(2n + l)(2n + 2)	(2n + l)(2n + 2)

(6.1)

Maksymalna wartość prędkości ugięcia łopatki będzie na jej końcu, a więc dla x = 1. Podstawiając ten warunek do równania 6.1 otrzymujemy:

2n + 2

(6.2)

Wielkość naprężenia panującego w pręcie obliczamy z równania:

.1/n

(6.3)

G = M -

gdzie:

M -

z

I_n - geometryczna charakterystyka przekroju pręta. Przyjmując prostokątny przekrój zginanego pręta dostajemy:

B

2nbd

2 + l/n^

2n+ 1

2

V /

l2n + 2

2n + 2

(6.4)

Opierając się na powyższych zależnościach podano przykładowe obliczenia funkcji gęstości prawdopodobieństwa bezwymiarowej prędkości pełzania oraz naprężeń maksymalnych w pręcie przy założeniu losowego charakteru wykładnika pełzania n, obciążenia p oraz długości pręta 1. Przyjęto, że w każdym przypadku tylko jedna z tych wielkości jest zmienną losową, natomiast wszystkie pozostałe wielkości są zdeterminowane.

6.1.1. Stała materiałowa n jako wielkość losowa

Założono, że stała materiałowa n jest zmienną losową o rozkładzie normalnym o wartości oczekiwanej n₀ i wariancji s²

(6.5)

Bezwymiarową prędkość pełzania zginanego pręta zdefiniowano następująco:

(6.6)

w(x) B(n) G(n, x) w₀(x)    B₀(n₀) G₀(n₀, x)

2n + 1

G(n, x) =

2n+ 1

X +

(1 - X)

2n + 2

(2n + l)(2n + 2)

j2n + 2

(2n + l)(2n + 2)

B

2nbd

2 + l/n

(6.7)

2n + 1

B₀(no)

2n_nbd

2 + l/n₀>₀

2n₀ + 1

G₀(n₀, x) =

j2n„ +1

2n₀ +1

_ _X)2n„ + 2    ]2n₀ + 2

(2n₀ + l)(2n₀ + 2)    (2n₀ + l)(2n₀ + 2)

Dla tak zdefiniowanej zmiennej losowej po przekształceniu otrzymamy następującą postać funkcji gęstości bezwymiarowych przemieszczeń końca pręta

(dla x = 1)