130860168

Zależności (5’) i (6) opisują natężenie prądu oraz jego gęstość przy pomocy wielkości mikroskopowych.

Łatwo zauważyć, ze natężenie prądu.

/ = | JdŚ = J e •«-vdŚ

Jeżeli założymy, że ładunek jest funkcją wielu zmiennych i wypływa z pewnej objętości przewodnika, to (korzystając z (7))

~f = [^]dS ■    (8)

Ale

Q = \ pdV_>    (9)

(gdzie, p - gęstość ładunku, V objętość przewodnika, w której znajduje się ładunek O) i na mocy twierdzenia Gaussa

§jdS = \div]dV ^    (io)

(gdzie powierzchnia S zamyka objętość V), równanie (8) da się zapisać następująco:

divjdV

Ponieważ objętości po obu stronach równania są identyczne, a całki są równe, to i funkcje podcałkowe są równe.

Zatem

lub

divj+^- = 0.    (11)

ot

jest to tzw. równanie ciągłości.

Jeżeli ubytek ładunków z objętości V przewodnika przez powierzchnię &