1588093941

Podobne macierze zależności opisujące relacje między obiektami mapy można zapisać jako transpozy macierz}^- opisanych wcześniej. Spróbujmy zapisać wszystkie macierze w jednym modelu matematycznym.

4. Zapis danych topologicznych obiektów mapy w jednej macierzy sąsiedztwa

Przedstawione wyżej macierze opisują relacje między wybranymi obiektami mapy. Można te pojedyncze zapisy uporządkować i przedstawić w jednym modelu matematycznym. W tym celu zbudujmy macierz M symetryczną o wymiarach (n,n), gdzie n będzie sumą wszystkich obiektów mapy identyfikowanych w naszym modelu: 12 węzłów, 15 krawędzi i 6 obszarów (n= 12+15+6). W tej macierzy zapiszmy relacje między^- obiektami mapy. Proszę zauważyć, że macierz M jest macierzą składającą się z macierzy⁷ wyżej opisanych: S_w, Z_W-k, Z₀._k i z macierzy pochodnych: S_K, S₀, Z₀_k. Zo-w, (Zo-k)^t=Zk-o, (Zw.k)^t=Z_k.w. Jest macierzą blokową, symetryczną. Na rys.6, 7a wy odrębniono podmacierze macierzy M za pomocą kolorów i ramek.

Symetryczność macierzy M jest związana z tym, że opisuje relacje w przestrzeni topologicznej przyjętej jako model przestrzeni geograficznej (przestrzeń topologiczna jest przestrzenią symetryczną Engelking 1986). Opisując model M atrybutami obiektów przestrzeni geograficznej (rys.l), możemy budować modele niesymetry czne [13, 15].

W oparciu o stworzoną macierz M możemy uzyskać zależności między obiektami, które są pomocne do budowania funkcji analitycznych.

Przedstawiony model bazowy, opisany macierzą M, można przedstawić graficznie, ale byłby on mało czytelny. Zawiera on dużo relacji między wyróżnionymi obiektami mapy. W oparciu o macierz M można określić modele pochodne. Część z nich przedstawiono graficznie wyżej w formie modeli G_k, Go, Go-k (rys.3, 4, 5). Na rys.8 przedstawiono kolejne dwa przykłady: Gk-(w-k). Gk-ck-oi- Model Gk-(w-k) przedstawia sąsiedztwo krawędzi i zależność węzłów od krawędzi, a model G_K-₍k-o) sąsiedztwo krawędzi i zależności obszarów od krawędzi (rys.7 b, c). Przedstawiają one wybrane relacje między obiektami mapy.

węzłów opisany macierzami S_K i Z_W._K, b) model G_k.₍₀-k) krawędzi i obszarów opisany macierzami

S_KiZ₀._K

6