1933501740

12

10 WYZNACZNIK MACIERZY

Rozwinięcie wyznacznika macierzy o wymiarze 3x3 według twierdzenia Laplace’a względem elementów pierwszego wiersza przyjmije postać

O 22 0-23 O32    ^a33

+ ai₂(-l‘+²)

0-21    ^a23

O3I O33

+ <n₃(-l¹⁺³)

^a21 0₂ 2 ^a31    ^a32

an	ai2	«13
a2i	022	«23
«31	^a32	033

- <JU A\\ + ^12-^12 + ® 13-^13

= aii(-i¹⁺¹)

= 011022^33 + ^a 12«23^a31 + ai3^a21®32 ^— «13^a22«31 ^— ail^23^a32 ^— <^12^21^33

(48)

10.4 Właściwości wyznaczników

1.    Wyznacznik macierzy kwadratowej jest równy wyznacznikowi macierzy względem niej transponowanej:

detA = detA^T    (49)

2.    Wyznacznik z iloczynu macierzy równy jest iloczynowi wyznaczników:

I (AB) | — |A||B|    (50)

3.    Przestawienie dwóch wierszy (lub kolumn) w macierzy wyznacznika jest równoważne pomnożeniu wyznacznika prze —1.

4.    Wyznacznik o dwu jednakowych wierszach (lub kolumnach) jest równy zeru.

5.    Mnożąc wiersz wyznacznika (lub kolumnę) przez liczbę mnożymy przez tą liczbę cały wyznaczniki.

6.    Wyznacznik o dwu proporcjonalnych wierszach (lub kolumnach) jest równy zeru.

7.    Wyznacznik mający wiersz (lub kolumnę) zerowy jest równy zeru.

8.    Jeżeli w wyznaczniku jeden z wierszy (lub jedna z kolumn) jest kombinacją liniową pozostałych wierszy (lub kolumn) , to wyznacznik jest równy zeru.