2371743691

1.2. Przykłady Gier 11

Przykład 1.5. (Gra W Kota i Myszkę)

Kot goni Myszkę. Każde zwierze ma 2 opcje: skręcić w lewo (L) lub w prawo (P). Macierz wypłat:

	L	P
L	0,2	1,0
P	1,0	0,2

gdzie M jest graczem wierszowym, K - kolumnowym: pierwszy element każdej pary wypłat daje wypłatę M, drugi - K. Gra nie ma RN w strategiach czystych. W przeciwieństwie do poprzedniego przypadku gracze są ” rozróżnialni”.

Przykład 1.6. Gra Walka Płci (Battle of the Sexes)

Kobieta (gracz wierszowy, K) woli boks (Bo), mężczyzna (gracz kolumnowy, M) balet (Ba). Z drugiej strony chcą oglądać wybrane widowisko razem. Macierz wypłat:

	Bo	Ba
Bo	3,2	0,0
Ba	1,1	2,3

Przykład 1.7. Gra Walka Płci - wersja ekstensywna:

Załóżmy że K wybrała Bo i nie może już zmienić decyzji, i dzwoni do M z tymi informacjami. Racjonalny M wybierze Bo. Można narysować postać rozwiniętą tej gry. Uwzględniamy wszystkie scenariusze, np. wybór Ba przez K (np. gdy nie jest pewna pełnej racjonalności M lub gdy jest szansa że M się pomyli).

Przykład 1.8. Gra Kamień-Papier-Nożyczki (Rock-Paper-Scissors)

2 graczy, każdy ma 3 strategie: K, P, N. Macierz wypłat:

	K	P	N
K	0,0	-1,1	1,-1
P	1,-1	0,0	-1,1
N	-1,1	1,-1	0,0

Przykład 1.9. Gra Dobra Publiczne (Public Goods Gamę, PG)

N graczy. Każdy dostaje po c(= 1) do dyspozycji i wkłada tę kwotę (akcja C) lub nie (akcja D) do wspólnej puli. Jeśli zagra D to zatrzymuje c. Gracze nie znają decyzji innych graczy. Pula zostaje zwielokrotniona r razy. Niech n oznacza liczbę graczy którzy zagrali C. KAŻDY z N graczy dostaje rn/N z puli. Niech Pc(n), Po{n) - finalne stany posiadanie gracza grającego odpowiednio C, D : Pc(n) = nrc/N, Po{n) = nrc/N + c. Zauważmy że r < N O- Pc{n) < Pd{ji ~ 1); dla r < N zawsze lepiej grać D. PG to gra opisana powyższym scenariuszem, dla której r < N i dodatkowo Pc(N) > Pp( 0), czyli dla której 1 <r < N.

W szczególności, im większa liczba graczy N tym mniej każdy gracz musi dostać z puli by opisany scenariusz definiował PG.

Przykład 1.10. Gra "Dylemat Wspólnych Zasobów” (Tragedy of Commons)

N graczy. Jeżeli jest nie więcej niż M < N detektorów to każdy gracz dostaje bonus B. Wypłata defektorów jest zawsze wyższa niż kooperatorów: T > R. Każdy gracz ma lepiej jeśli wszyscy kooperują niż gdy wszyscy zdradzają: R + B > T

	< M innych gra D	M innych gra D	> M innych gra D
c	R+B	R + B	R
D	T + B	T	T