274844697

12 2. Podstawy R i ćwiczenia komputerowe

>    curve(pnorm(x),from=xmin,to=xmax,col="blue",add=TRUE)

Test Kołmogorowa-Smirnowa oblicza maksymalną odległość D = J2_X \Fn(x) — -F*(a;)|, gdzie F_n jest dystrybuantą empiryczną iF = $.

>    ks.test(X,pnorm,exact=TRUE)

Przypomnijmy sobie z wykładu ze statystyki, co znaczy podana przez test p-wartość. Jakiego wyniku „spodziewaliśmy się”?

Jest teraz dobra okazja, aby pokazać jak się symulacyjnie bada rozkład zmiennej losowej. Przypuśćmy, że interesuje nas rozkład prawdopodobieństwa p-wartości w przeprowadzonym powyżej doświadczeniu (polegającym na wylosowaniu próbki X i przeprowadzeniu testu KS). Tak naprawdę powinniśmy znać odpowiedź bez żadnych doświadczeń, ale możemy udawać niewiedzę i symulować.

Przykład 2.2 (Powtarzanie doświadczenia symulacyjnego). Symulacje polegają na powtórzeniu całego doświadczenia wiele razy, powiedzmy m = 10000 razy, zanotowaniu wyników i uznaniu powstałego rozkładu empirycznego za przybliżenie badanego rozkładu prawdopodobieństwa. Bardzo ważne jest zrozumienie różnej roli jaką pełni tu n (rozmiar próbki w pojedynczym doświadczeniu, a więc „parametr badanego zjawiska”) i m (liczba powtórzeń, która powinna być możliwie największa aby zwiększyć dokładność badania symulacyjnego). Następujący progarmik podkreśla logiczną konstrukcję powtarzanego doświadczenia:

>    m <- 10000

>    n <- 100

>

>    # Przygotowujemy wektory w którym zapiszemy wyniki:

>    D <- c()

>    P <- c ()

>

>    for (i in l:m)

>    {

>    X <- rnorm(n)

>    Test <- ks.test(X,pnorm,exact=TRUE)

>    D[i] <- Test$statistic

>    PCi] <- Test$p.value

>    } # koniec pętli for

>

>    # Analizujemy wyniki:

>    hist(D, prob=TRUE)

>    hist(P, prob=TRUE)

Co prawda powyższy programik spełnia swoją rolę, jednak struktura pakiektu R jest dostosowana do innego stylu pisania programów. Zamiast pętli for zalecane jest używanie funkcji które powtarzają pewne operacje i posługiwanie się, kiedykolwiek to możliwe, całymi wektorami a nie pojedynczymi komponentami. Poniższy fragment kodu zastępuje pętlę for

>    DiP <- replicate(m, ks.test(rnorm(n),pnorm,exact=TRUE)[1:2]))

>

>    DiP <- t(DiP) # transpozycja macierzy ułatwia oglądanie wyników

>    D <- as.numeric((DiP) [,1]) # pierwsza kolumna macierzy

>    P <- as.numeric(CDiP)[,2]) # druga kolumna macierzy