274844699

14 2. Podstawy R i ćwiczenia komputerowe

Chciałbym podkreślić raz jeszcze różnicę pomiędzy metodologią sprawdzania „mocnego” twierdzenia granicznego w Przykładzie 2.3 i „słabego” w Przykładzie 2.4. W pierwszym przypadku chcieliśmy zobrazować zbieżność ciągu zmiennych losowych, a w drugim - zbieżność ciągu rozkładów prawdopodobieństwa.

2.2. Ćwiczenia

Ćwiczenie 2.1. Wyjaśnić dlaczego w Przykładzie 2.4 nie musieliśmy (choć mogliśmy) rozpatrywać unormowanych zmiennych losowych

S_n — np \fna ’

gdzie p = EXi i a² = VarXi.

Ćwiczenie 2.2. W Przykładzie 2.4 znany jest dokładny rozkład prawdopodobieństwa sumy S_n. Co to za rozkład? Sprawdzić symulacyjnie zgodność z tym rozkładem.

Ćwiczenie 2.3. Przeprowadzić podobne doświadczenie jak w Przykładzie 2.4 (CTG), dla n = 12 i Xi ~ U(0,1). Skomentować wynik.

Ćwiczenie 2.4. Przeprowadzić podobne doświadczenie jak w Ćwiczeniu 2.3, ale zastępując sumę przez medianę dla n = 13 i Xi ~ U(0,1). Wypróbować przybliżenie normalne (jeśli teoretyczna wartość wariancji mediany nie jest znana, można zastąpić ją przez przybliżenie empiryczne). Skomentować wynik.

Ćwiczenie 2.5. W Ćwiczeniu 2.3, znany jest dokładny rozkład prawdopodobieństwa mediany. Co to za rozkład? Sprawdzić symulacyjnie zgodność z tym rozkładem. Można wziąć mniejsze, nieparzyste n. Dlaczego nieparzyste?