2852046761

Dla materiałów sprężystych wartość odkształceń poprzecznych £v zmienia się proporcjonalnie do odkształcenia podłużnego etak, że zachowany jest stały stosunek tych wielkości:

£_v v = —

£

Ten współczynnik proporcjonalności nazwany jest liczbą Poissona i jest to wielkość charakterystyczna dla każdego materiału. Materiał anizotropowy ma róże wartości v w zależności od kierunku poprzecznego y, z (lub X gdy pręt jest rozciągany w innym kierunku). Natomiast dla materiału izotropowego liczba Poissona jest taka sama obu kierunkach poprzecznych.

Materiał ortotropowy (np. drewno) ma jednakowe własności tylko w dwóch kierunkach a w trzecim inne.

Rozważmy dwa skrajne przypadki zachowania się materiałów. Gdyby odkształcenia poprzeczne do kierunku rozciągania (lub ściskania) były bardzo małe, że w uproszczeniu można by przyjąć je jako zerowe. Wówczas objętość zajmowana przez rozciągany pręt będzie rosnąć (lub maleć) proporcjonalnie do wydłużenia. Liczba Poissona dla takich materiałów v=0. Inną skrajnością są materiały nieściśliwe, które zachowują niezmienną objętość. Przyrost objętości na skutek wydłużenia w kierunku osi pręta żłV_x jest wówczas rekompensowany przez zmniejszenie objętości na skutek zwężenia w obu kierunkach poprzecznych A\J_V =zlVy+zlV_z.

Rys. 5 Deformacje rozciąganego osiowo pręta w przestrzeni W rzeczywistości pręt nie jest płaski lecz ma określoną grubość b w kierunku trzeciej osi z więc zmianę jego objętości należy rozważać w przestrzeni jak na rys.5. Załóżmy, że materiał jest izotropowy wówczas liczba Poissona V jest stała we wszystkich kierunkach. Z równości zmian objętości odpowiadających wydłużeniu i zwężeniu pręta otrzymujemy następujące zależności: AL-h-b=-(Ah-L-b+ Ab-L-h) l:Lbh

AL _-Ah -Ab L ~ h ⁺ b

£ = £„ + £„ => 1=^ + ^ y y    £    £

1 = V +V => V=4 2

Gdy materiał zachowuje niezmienną objętość, to otrzymujemy liczbę Poissona v=0.5.

W rzeczywistości nie spotyka się materiałów o tak skrajnych własnościach. Są to tylko wyidealizowane modele materiałów, jak model nieściśliwej cieczy o niezmiennej objętości. Tak więc dla materiałów budowlanych zawsze dochodzi do zmiany objętości osiowo obciążonego pręta a liczba Poissona zawiera się w przedziale otwartym ve(0-K).5).

Rozważmy co się stanie z naszym prętem - kawałkiem gumy, jeśli zamiast siły osiowej przyłożymy siłę T poprzeczną do osi. Spróbujmy naszkicować deformacje naszego 'gumowego