I Wielkości fizyczne. Układ współrzędnych. Rachunek wektorowy 1/13
I Wielkości fizyczne. Układ współrzędnych. Rachunek wektorowy
1.* Przelicz szybkości podane w metrach na sekundę na kilometry na godzinę: 1 m/s, 10 m/s,
20 m/s, 40 m/s, 340 m/s.
2.* Przelicz szybkości podane w kilometrach na godziną na metry na sekundę: 1 km/h,
40 km/h, 60 km/h, 120 km/h.
3.* W zamkniętym naczyniu znajduje się miliard cząstek. Oblicz masę układu, jeśli masa
pojedynczej czÄ…stki wynosi m = 1 µg.
4.* Oblicz energię spoczynkową ciała o masie m = 1 g wg słynnego wzoru Einsteina E = mc2.
5.** Oblicz siłę, jaką odpychają się dwa elektrony w próżni z odległości r = 1 nm.
6.* Ile piłeczek pingpongowych (o średnicy d = 4 cm) można umieścić w magazynku o
wymiarach a = 4 m, b = h = 2 m? Załóż, że piłeczki tworzą sieć sześcienną prostą.
7.** Na kartezjańskim układzie współrzędnych zaznacz punkty A(3, 5) oraz B (-2, 1). Narysuj
Śą
wektor AB oraz oblicz jego długość.
ĘąA =10 m/s
Śą
8.** Dwa pojazdy wymijają się na drodze dwukierunkowej z prędkościami #" #"
oraz
ĘąB =15 m/s
Śą
#" #" . Narysuj wektory prędkości w kartezjańskim układzie współrzędnych. Oblicz
prędkość pojazdu B w układzie odniesienia pojazdu A.
ĘąA =20m/s
Śą
9.** Pojazd A jadący z prędkością #" #" wyprzedza pojazd B, poruszający się z
ĘąB =10 m/s
Śą
prędkością #" #" . Narysuj wektory prędkości w kartezjańskim układzie
współrzędnych. Oblicz prędkość pojazdu B w układzie odniesienia pojazdu A.
Śą
10.** Oblicz pracÄ™ wykonanÄ… przez siÅ‚Ä™ #"F#"=10 N , jeżeli dziaÅ‚aÅ‚a ona pod kÄ…tem Ä… = 60Ú
#"s#"=2 m
przesuwając ciało na drodze Śą .
Śą Śą
11.* Oblicz iloczyn skalarny wektorów A=[5, 2] B=[4,-1] .
oraz
Śą Śą
12.** Oblicz dÅ‚ugość wektora momentu siÅ‚y M =r× F , jeÅ›li dÅ‚ugość ramienia wynosi r = 0,1 m,
Śą
wartość siÅ‚y F = 20 N, a kÄ…t pod którym dziaÅ‚aÅ‚a siÅ‚a Ä… = 45Ú.
Zestaw zadań z fizyki (zajęcia uzupełniające) dla Wydziału SIMR  opr. mgr inż. Tomasz K. Pietrzak
II Kinematyka 2/13
II Kinematyka
1.** Czerwone ferrari przez t = 10 min jechało z szybkością Ęą = 20m/s. Następnie samochód
1 1
wjechał na autostradę i przyspieszył do Ęą = 40 m/s. Po czasie t = 20 min dojechał do celu
2 2
podróży. Ile wynosiła średnia prędkość pojazdu na tej trasie?
2.** Z dwóch zamków odległych od siebie o s, połączonych prostą drogą, jednocześnie
wyrusza dwóch rycerzy. Rycerz na białym koniu porusza się z prędkością Ęą , rycerz na
1
czarnym koniu  z prędkością Ęą . Oblicz, po jakim czasie rycerze się spotkają. Wyznacz
2
miejsce tego spotkania.
3.* Oblicz, po jakim czasie punkt materialny poruszajÄ…cy siÄ™ ruchem prostoliniowym
jednostajnie przyspieszonym (z przyspieszeniem a) pokona odległość s? W chwili
początkowej punkt znajdował się w spoczynku.
4.** Pasażer stojący na peronie zauważył, że pierwszy wagon ruszającego właśnie pociągu
minął go w czasie t = 3 s. Obliczyć czas t , w którym cały pociąg składający się z n = 9
1 n
wagonów minie pasażera. [1]
Ęą0H"62 m /s
5.* Samolot lądujący na lotniskowcu z prędkością jest zatrzymywany w ciągu t = 2
s. Oblicz przeciążenie podczas lądowania. Wyraz
je w jednostkach SI oraz g. [4]
6.** Samochód hamując przed przeszkodą, przebywa jeszcze drogę s = 25 m w czasie t = 3 s.
Ruch samochodu w czasie hamowania jest jednostajnie opóz
niony. Obliczyć prędkość
samochodu w chwili wciśnięcia pedału hamulca. [3]
7.** Jak zależy droga hamowania pojazdu od jego prędkości początkowej Ęą ? Założyć,
0
że podczas hamowania pojazd porusza się ruchem jednostajnie opóz
nionym
z przyspieszeniem a.
8.*** Prędkość łodzi względem wody wynosi Ęą = 5m/s. Woda płynie w rzece z prędkością
1
Ęą = 3m/s. Jak należy skierować łódz
, aby przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do
2
brzegów? Po jakim czasie łódz
przepłynie rzekę o szerokości s = 80 m? [3]
9.*** Z armaty został wystrzelony pocisk o prędkości początkowej Ęą , skierowany pod kątem
0
Ä… = 45Ú. Obliczyć najwiÄ™kszÄ… wysokość, na jakÄ… wzniesie siÄ™ pocisk, zasiÄ™g dziaÅ‚a oraz
prędkość pocisku w chwili uderzenia w ziemię. Teren poligonu był płaski. Opory powietrza
zaniedbać.
10.** Pod jakim kątem ą należy strzelać z armaty, aby: a) pocisk osiągnął największą
wysokość? b) pocisk miał największy zasięg?
11. *** Samolot ratunkowy lecący na wysokości h = 100 m z prędkością Ęą = 40 m/s zrzuca
0
zestaw ratunkowy dla zagubionych turystów na Alasce. W jakiej odległości od punktu zrzutu
spadnie przesyłka? Opory ruchu należy pominąć. [4]
Zestaw zadań z fizyki (zajęcia uzupełniające) dla Wydziału SIMR  opr. mgr inż. Tomasz K. Pietrzak
III Dynamika. Pęd 3/13
III Dynamika. Pęd
1.* Klocek o masie m pod wpływem stałej siły porusza się z przyspieszeniem a. Oblicz, jak
zmieni się przyspieszenie układu, jeśli doczepimy dwa identyczne klocki.
2.* Prostopadłościenny klocek o masie m położono na gładkiej równi pochyłej o kącie
nachylenia ą.. Rozrysować siły działające na klocek oraz obliczyć przyspieszenie, z jakim się
porusza.
3.** Prostopadłościenny klocek o masie m położono na chropowatej równi pochyłej o kącie
nachylenia Ä….. Współczynnik tarcia wynosi µ. Rozrysować siÅ‚y dziaÅ‚ajÄ…ce na klocek oraz
obliczyć przyspieszenie, z jakim się porusza.
4.** Na klocek poÅ‚ożony na chropowatej poziomej powierzchni o współczynniku tarcia µ
działa stała pozioma siła F. Oblicz przyspieszenie klocka. Jaki warunek musi spełniać F, aby
klocek w ogóle był przyspieszany?
5.** Baca ma za zadanie przeciągnąć sanie o masie m po powierzchni o współczynniku tarcia
µ. JakÄ… siÅ‚Ä™ musi zastosować w dwóch przypadkach, aby sanie poruszaÅ‚y siÄ™ ruchem
jednostajnym, jeÅ›li najpierw przyÅ‚ożyÅ‚ siÅ‚Ä™ poziomo, a nastÄ™pnie pod kÄ…tem Ä… = 45Ú?
6.** Dwa klocki o masach m i M przymocowano do dwóch końców sznurka, który
przewieszono na bloczku. Oblicz przyspieszenie układu. Masę bloczka oraz sznurka
zaniedbać.
7.*** Oblicz przyspieszenie a, z jakim porusza się układ pokazany na rys. 3.1. Masy m , m ,
1 2
wartość siÅ‚y F, kÄ…t ¸ oraz współczynnik tarcia klocka o powierzchniÄ™ µ sÄ… dane. WpÅ‚yw
bloczka na dynamikę układu zaniedbać. [4]
Rys. 3.1
8.* Który pojazd posiada większy pęd: samochód osobowy o masie m i jadący z prędkością Ęą ,
1 1
czy ciężarówka o masie m = 5m , jadąca z prędkością Ęą = Ęą /2?
2 1 2 1
9.* Na ciało o masie m przez pewien czas t działała stała siła F, która spowodowała wzrost
pędu ciała o wartość "p. Oblicz, ile wynosił czas t. O ile wzrosła prędkość ciała w tym
czasie?
10.* Na samochód o masie m, poruszający się z prędkością Ęą po prostej poziomej jezdni, w
0
pewnej chwili zaczęła działać siła hamująca F, skierowana przeciwnie do ruchu. Jaka była
wartość tej siły, jeżeli samochód zatrzymał się po czasie t? [1]
Zestaw zadań z fizyki (zajęcia uzupełniające) dla Wydziału SIMR  opr. mgr inż. Tomasz K. Pietrzak
IV Praca, moc, energia. Zasady zachowania 4/13
IV Praca, moc, energia. Zasady zachowania
1.* Oblicz zmianę energii kinetycznej pojazdu, którego prędkość wzrosła dwukrotnie.
2.* Oblicz, ile wynosi praca potrzebna na wciągnięcie wiadra z cementem o masie m = 10 kg
na rusztowanie o wysokości h = 10 m.
3.** Prostopadłościenny klocek o masie m jest ciągnięty powoli po chropowatej powierzchni
o współczynniku tarcia µ. Obliczyć pracÄ™ wykonanÄ… na drodze s, jeÅ›li ruch klocka byÅ‚
jednostajny.
4.*** Prostopadłościenny klocek o masie m porusza się pod wpływem stałej, poziomej siły F
po chropowatej powierzchni o współczynniku tarcia µ. Obliczyć pracÄ™ wykonanÄ… na drodze
s. Jaką część wykonanej pracy stanowiła praca siły tarcia, a jaką przyrost energii kinetycznej?
5.** Oblicz pracÄ™ wykonanÄ… przez silnik o mocy P = 60 kW samochodu poruszajÄ…cego siÄ™ ze
stałą prędkością Ęą = 20 m/s na drodze s = 1 km. Oszacuj wartość oporów ruchu.
6.*** Radziecki pocisk lecący poziomo z prędkością Ęą rozpada się na dwie równe części, które
dalej lecą poziomo. Jedna z części pocisku porusza się w przeciwną stronę z taką samą
prędkością Ęą. Obliczyć prędkość drugiej części pocisku. Jaka jest energia kinetyczna drugiej
części pocisku po rozpadzie w porównaniu z energią kinetyczną całego pocisku przed
rozpadem. [3]
7.*** Wystrzał z karabinu przesuwa ramię strzelca o l = 2 cm. Masa karabinu wynosi
m = 5 kg, a masa pocisku m = 10 g. Prędkość początkowa pocisku wynosiła Ęą = 500 m/s.
1 2 2
Obliczyć stałą siłę działającą na ramię strzelca w czasie wystrzału. [3]
8.* Co się stanie, jeśli kula bilardowa uderzy centralnie z prędkością Ęą w drugą, identyczną
kulÄ™ bilardowÄ…?
9.** Samochód osobowy o masie m = 1500 kg wjechał na przejez
dzie kolejowym pod
rozpędzony pociąg o masie M = 2000 t. Oblicz względną zmianę prędkości pociągu w chwili
zderzenia, jeśli jego prędkość wynosiła Ęą = 20 m/s.
10.*** Sportowy samochód osobowy o masie m = 1800 kg, jadący z nadmierna prędkością Ęą
1 1
= 30 m/s, wyprzedzając  na trzeciego zderzył się czołowo z jadącą prawidłowo (Ęą = 15 m/s)
2
ciężarówką o masie m = 14400 kg. Oblicz stosunek ich energii kinetycznych oraz pędów
2
przed zderzeniem. Samochód sportowy wbił się w przód ciężarówki. Oblicz, z jaką
prędkością poruszał się zlepek pojazdów tuż po zderzeniu.
11.** Podaj prędkość zlepka pojazdów, jego pęd oraz kierunek, jeśli pojazdy z zad. 10. zderzyły
siÄ™ nie czoÅ‚owo, ale pod kÄ…tem 90Ú.
Zestaw zadań z fizyki (zajęcia uzupełniające) dla Wydziału SIMR  opr. mgr inż. Tomasz K. Pietrzak