II. MATERIAA
Y PÓA
PRZEWODNIKOWE
1
II. MATERIAA
Y PÓA
PRZEWODNIKOWE
Klasyfikacja
dielektyki (izolatory)
półprzewodniki
metale
(przewodniki)
�
-1
10-10
10-5 100 105
[�cm]
Rys. 2.1
Chemicznie czyste półprzewodniki (niedomieszkowane)
zachowują się jak izolatory
Do specyficznych cech półprzewodników zalicza się
również zależność � od:
" oświetlenia fotorezystory
" pola elektrycznego warystory
" pola magnetycznego hallotrony
" temperatury termistory
Dwa rodzaje półprzewodników
półprzewodnik
półprzewodnik
domieszkowany
samoistny
II. MATERIAA
Y PÓA
PRZEWODNIKOWE
2
Półprzewodnik samoistny
Tab. 2.1
Materiał
Wg (300 K) [eV] Wgo (0 K) [eV]
półprzewodnikowy
Ge 0,78
Si 1,1 1,21
GaAs 1,4
SiC 3
C 5
ni = pi
(2.1)
W
go
ni =
)
AT3 2exp ( -
(2.2)
2kT
gdzie A  współczynnik, k  stała Boltzmanna, ni - samoistna
koncentracja nośników zależna silnie od T oraz od Wgo.
Dla Si (T = 300K), ni = 1,5 �" 1010 cm-3
dla GaAs (T = 300K) ni = 1,8�106 cm-3
" Zależność ni (T) dla wybranych materiałów półprzewodnikowych
Rys. 2.3
II. MATERIAA
Y PÓA
PRZEWODNIKOWE
3
ln ni
Rys. 2.4
Półprzewodnik domieszkowany
" Jeśli do sieci półprzewodnika (4 wartościowego) wprowadzi się
atom 5 wartościowy (fosfor, arsen ,antymon), wówczas 4 elektrony
są zaangażowane w wiązaniu krystalicznym  piąty elektron jest
bardzo słabo związany z atomem. Wystarczy znikoma energia rzędu
do 0,1 eV aby wyzwolić ten elektron. Tak więc przy typowym
domieszkowaniu w T = 300K wszystkie atomy są zjonizowane. Taka
domieszka dająca dodatkowe elektrony nazywana jest domieszką
donorową (ND).
" Jeśli wprowadzi się domieszkę 3 wartościową (bor, gal, glin)
wówczas jedno wiązanie jest nie obsadzone  stąd powstanie dziury
(znak +). Koncentracja akceptorowa (NA).
II. MATERIAA
Y PÓA
PRZEWODNIKOWE
4
Generacja  proces tworzenia nośników przez jonizację lub
rozrywanie wiązań krystal. (temperatura,
oświetlenie)
Rekombinacja  proces odwrotny do generacji.
2
n�"p = ni
(2.3)
Definicje i oznaczenia
" Nośniki większościowe  te nośniki których jest więcej
" Nośniki mniejszościowe  te nośniki których jest mniej
" Półprzewodnik typu N  gdy elektrony są nośnikami większościowymi
" Półprzewodnik typu P  gdy dziury są nośnikami większościowymi
" nn, pn  koncentracje elektronów i dziur w półprzewodniku typu N
" pp, np  koncentracje elektronów i dziur w półprzewodniku typu P
" NA, ND  koncentracje domieszki akceptorowej i donorowej
Koncentracje nośników
1
Ą#N - NA + 2
nn = (ND - NA)2 + 4ni ń#
D (2.5)
ó# Ą#
2 Ł# Ś#
1
Ą#N - ND + 2
pp = (NA - ND)2 + 4ni ń# (2.6)
A
ó# Ą#
2 Ł# Ś#
II. MATERIAA
Y PÓA
PRZEWODNIKOWE
5
Półprzewodnik silnie domieszkowany
" typu P
NA - ND >> ni
i wówczas
z (2.6) = - pp = NA (2.7a)
pp A D
N N
n2 n2
i i
z (2.2) = = (2.7b)
n n
p p
NA - N NA
D
" typu N
ND  NA >> ni
i wtedy
z (2.5) = - = (2.8a)
n N N n N
n D A n D
n2
i i
z (2.2) = = (2.8b)
pn pn n2
ND - N ND
A
Mechanizmy transportu
" unoszenie (dryft)
" dyfuzja
Unoszenie
E
Zależności v(E) dla krzemu pokazano na rys. 2.6
V
107cm /s
T=300K
nasycenie
v = const.�" E
104 V /cm
E
Rys 2.6
II. MATERIAA
Y PÓA
PRZEWODNIKOWE
6
" Ruchliwość
�n = -źn �" E
(2.9a)
�p = źp �" E
(2.9b)
Ruchliwość jest funkcją :
" koncentracji domieszek
" temperatury
" natężenia pola elektrycznego
Zależność ź od domieszkowania
źn
Si
ź
źp
Rys. 2.7
źn, źp H" const.
źn = 1350 cm2 V-1s-1 źp = 480 cm2 V-1s-1
�"
źn źp
H" 3
II. MATERIAA
Y PÓA
PRZEWODNIKOWE
7
Zależność ź od temperatury
-�
�# ś#
T
ś# ź#
ź(T)= ź0ś# ź# = B �" T-� ~ T-�
(2.11)
T0
�# #
Prąd unoszenia
jnu = -qvn �" n = qźnnE
(2.12)
jpu = -qvp �" p = qźppE
(2.13)
(n �" �"
ju=
q źn p źp)
E
(2.14)
+
Dyfuzja
(2.15)
jnd= Dndn
q
dx
dp
jpd= - (2.16)
q
D
p
dx
gdzie Dn, Dp  stałe dyfuzji elektronów i dziur.
kT
D = �"ź = UT �"ź
(2.21)
q
UT  potencjał termiczny ma wymiar napięcia (T = 300K, UT = 25,8 mV)
j jn + jp
= (2.18)
dn
jn= q źn q
nE + D
n (2.19)
dx
dp
jp q źppE q
= - D
p (2.20)
dx
II. MATERIAA
Y PÓA
PRZEWODNIKOWE
8
Konduktywność
� = q(n �" źn + p �" źp)
(2.22)
�
= 1 � (2.23)
�i = qni(źn +źp)
(2.24)
Półprzewodnik w stanie odchylenia od równowagi termicznej
n �" p > ni2 (2.25)
nazywany jest stanem wprowadzania nośników.
NPW �! taki stan, w którym koncentracja nośników nadmiarowych jest
dużo mniejsza od koncentracji równowagowej nośników większościowych.
Oznaczamy:
no, po  koncentracja elektronów i dziur
w równowadze termicznej
"n = n - no
�! nadmiarowe koncentracje nośników
"p = p - po
Zatem:
NPW �! gdy "n, "p >> no, po
II. MATERIAA
Y PÓA
PRZEWODNIKOWE
9
Przykład:
W próbce typu N w równowadze termicznej, koncentracja swobodnych
elektronów wynosi nno = 1016cm-3, a koncentracja dziur
i
pno n2
= = 104cm-3
n
no
Do próbki wprowadzono nośniki nadmiarowe o koncentracji
"n = "p = 108cm-3
Całkowita koncentracja elektronów w stanie wprowadzania
nn = nn0 + "n E" nn0
Całkowita koncentracja dziur w stanie wprowadzania
pn = pn0 + "p H" "p
Wniosek
" Przy NPW koncentracja nośników większościowych nie zmienia się,
" Właściwości półprzewodników przy NPW wystarczy określać poprzez
zmiany koncentracji nośników mniejszościowych,
Rozkłady koncentracji nośników mniejszościowych
i parametry materiałowe dynamiczne
Przypadek I
czas życia nośników nadmiarowych
�# ś#
t
ź#
pn(t) = pno + (pn1 - pn2)expś#-
ś#
�p ź# (2.31)
�# #
II. MATERIAA
Y PÓA
PRZEWODNIKOWE
10
pe(t)= pn(t)- pno
pe(0)= pn1 - pno stąd
�# ś#
t
ź#
(2.32)
pe(t)= pe(0)expś# -
ś# ź#
�p
pn
�# #
pn1
n
pe(0)
pn0
�p pn1 -pno
t
e
Rys. 2.11
czasu życia �p:
Jest to czas jaki upływa od chwili wyłączenia czynnika generującego
po którym nadmiarowa koncentracja nośników maleje e krotnie.
Czas życia nośników w Si:
�p "(10-9s, 10-5s)
Przypadek II
długość drogi dyfuzji nośników nadmiarowych.
�# ś#
x
ź#
pn(x) = pno + (pn1 - pn2)expś# -
ś#
Lp ź# (2.33a)
�# #
II. MATERIAA
Y PÓA
PRZEWODNIKOWE
11
gdzie
oznaczamy:
Lp = Dp �" �p
pe(x)= pn(x)- pn0
stąd
pe(0)= pn2 - pn0
(2.33b)
�# ś#
x
ź#
pe(x)= pe(0)�" expś# -
ś# ź#
Lp
�# #
pn2 pn
pe(0)
pn0
x
Lp pn2 -pn0
e
Rys. 2.12
Średnia droga dyfuzji Lp:
odległość po przejściu której koncentracja nadmiarowych nośników maleje
e krotnie w stosunku do wartości na oświetlanej powierzchni.
Typowe wartości Lp dla krzemu (T = 300 K)
Lp "(10-5cm, 10-3cm)
Wpływ temperatury
Koncentracja nośników
Wgo
�# ś#
1 dni 1
ś# ź#
łni = �" = �"ś#1,5 +
(2.35)
ź#
ni dT T 2k �" T
�# #
Wartość tego współczynnika dla krzemu w temperaturze 300K wynosi
łni(T = 300)H" 8%K-1
II. MATERIAA
Y PÓA
PRZEWODNIKOWE
12
Konduktywność
Półprzewodnik samoistny
�# ś#
W
go
ś# ź#
- (2.37)
exp
� = B
i
ś# ź#
2kT
�# #
W 1
go
= lnB -
(2.38)
ln� �"
i
2k T
.
y a x
= b +
ln�i
lnB
Wgo
= -
nachylenie
2k
1
T
Rys 2.13.
1 d�
ł� =
(2.32)
� dT
Półprzewodnik silnie domieszkowany
ln�
III
II
I
1/ T
T2 T1
Rys. 2.14
T1 " (-200�C � -80�C)
T2 " (200�C � 400�C)