3110399122

Nazwa przedmiotu	Procesy stochastyczne
Język przedmiotu	polski
Efekty kształcenia dla przedmiotu (wiedza, umiejętności, kompetencje społeczne)	Znajomość podstawowych faktów z teorii procesów stochastycznych i umiejętność ich zastosowania w modelowaniu finansowym i ubezpieczeniowym.
Semestr, w którym przedmiot jest realizowany	Semestr pierwszy i drugi
Forma realizacji zajęć	Wykłady i ćwiczenia
Wymagania wstępne i dodatkowe	Rachunek prawdopodobieństwa
Rodzaj i liczba godzin zajęć dydaktycznych wymagających bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego i słuchaczy*	Wykłady 10 godzin Ćwiczenia 20 godzin
Liczba punktów ECTS przypisana przedmiotowi	8 Wykłady
Stosowane metody dydaktyczne	Ćwiczenia: rozwiązywanie typowych problemów referaty słuchaczy
Sposób weryfikacji efektów kształcenia uzyskanych przez słuchaczy	egzamin
Forma i warunki zaliczenia przedmiotu, w tym zasady dopuszczenia do egzaminu, zaliczenia	Samodzielne opracowanie wskazanego przez prowadzącego zagadnienia w formie referatu. Egzamin
Treści programowe przedmiotu	l .Warunkowa wartość oczekiwana. 2. Martyngały z czasem dyskretnym. 3. Łańcuchy Markowa ze skończoną ilością stanów. 4. Definicja funkcji losowej i procesu stochastycznego oraz trajektorii, <7 - algebry związane z procesem stochastycznym. 5. Przykłady procesów stochastycznych. Proces Poissona, proces Wienera. ó.Procesy stochastyczne o przyrostach niezależnych, nieskorelowanych, procesy stacjonarne. 7. Czasy zatrzymania. 8. Martyngały całkowalne z kwadratem - twierdzenie Dooba-Meyer’a. 9. Pojecie całki stochastycznej. Wzór Ito. Twierdzenie Girsanowa.
Wykaz literatury obowiązkowej i uzupełniającej	1.1.1. Gichman, A. W. Skorochod, Wstęp do teorii procesów stochastycznych, PWN, 1968. 2. J.Jakubowski, R.Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2000. 3. R. Latała, Wstęp do analizy stochastycznej, Uniwersytet Warszawski, 2011. 4. A.Pieniążek, J.Weiss, A.Winiarz, Procesy stochastyczne w problemach i zadaniach, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków 2007. 5. A.D.Wentzell, Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN Warszawa, 1980r,
	5