357502926

(1.4)

C"CV * C‘C;V

Macierz cosinusów kierunkowych definiowana jest jako tablica składająca się z dziewięciu wielkości, związanych ze sobą dodatkowymi zależnościami [19]:

cf = c Z =

cos (0_xR) cos (9_yR) cos(i9,_b )

cos(ą_p)

cos (e_yP)

cos (0_lP)

COS (0_xy) COS (0yr)

cos (ą_y)

(15)

gdzie:

C*    - macierz cosinusów kierunkowych (DCM),

cos(#_v/? ) ^- cosinus kierunkowy kąta pomiędzy osią x układu / a osią R układu b.

W przypadku, gdy dwa rozpatrywane układy są wzajemnie prostopadle, zachodzi zależność:

ci=(c:)^r    (i.6)

Podstawową wadą opisu orientacji przestrzennej za pomocą macierzy cosinusów kierunkowych jest duża liczba parametrów i dodatkowych związków między nimi, co opóźnia obliczenia prowadzone w czasie rzeczywistym.

Zyskującym ostatnio na popularności sposobem opisu transformacji współrzędnych w układach nawigacyjnych, umożliwiającym szybkie przeliczanie wektora stanu, jest rachunek oparty na kwatemionach, które traktowane są jako wielkości opisujące obrót układu o kąt fi Wartości kwatemionu znajdują się zawsze w przedziale [-1, 1], co znacznie ułatwia i przyspiesza obliczenia numeryczne.

Ze względu na liniowość równań, brak funkcji trygonometrycznych i stosunkowo niewielką liczbę parametrów, zastosowanie ich w algorytmach obliczeniowych otwiera nowe możliwości rozwojowe urządzeń nawigacji inercyjnej.

Kwatemiony są wielkościami definiowanymi przez cztery parametry: qi, q₂, #3, ^4, gdzie składowe: q\, q₂. q₂ opisują położenie chwilowej osi obrotu układu, natomiast parametr q± określa wartość kąta obrotu. Składowe kwatemionu są do siebie wzajemnie prostopadle, czyli spełniają warunek ortogonalności:

19