(1.4)
C"CV * C‘C;V
Macierz cosinusów kierunkowych definiowana jest jako tablica składająca się z dziewięciu wielkości, związanych ze sobą dodatkowymi zależnościami [19]:
cf = c Z =
cos (0xR) cos (9yR) cos(i9,b )
cos(ąp)
COS (0xy) COS (0yr)
(15)
gdzie:
C* - macierz cosinusów kierunkowych (DCM),
cos(#v/? ) - cosinus kierunkowy kąta pomiędzy osią x układu / a osią R układu b.
W przypadku, gdy dwa rozpatrywane układy są wzajemnie prostopadle, zachodzi zależność:
Podstawową wadą opisu orientacji przestrzennej za pomocą macierzy cosinusów kierunkowych jest duża liczba parametrów i dodatkowych związków między nimi, co opóźnia obliczenia prowadzone w czasie rzeczywistym.
Zyskującym ostatnio na popularności sposobem opisu transformacji współrzędnych w układach nawigacyjnych, umożliwiającym szybkie przeliczanie wektora stanu, jest rachunek oparty na kwatemionach, które traktowane są jako wielkości opisujące obrót układu o kąt fi Wartości kwatemionu znajdują się zawsze w przedziale [-1, 1], co znacznie ułatwia i przyspiesza obliczenia numeryczne.
Ze względu na liniowość równań, brak funkcji trygonometrycznych i stosunkowo niewielką liczbę parametrów, zastosowanie ich w algorytmach obliczeniowych otwiera nowe możliwości rozwojowe urządzeń nawigacji inercyjnej.
Kwatemiony są wielkościami definiowanymi przez cztery parametry: qi, q2, #3, ^4, gdzie składowe: q\, q2. q2 opisują położenie chwilowej osi obrotu układu, natomiast parametr q± określa wartość kąta obrotu. Składowe kwatemionu są do siebie wzajemnie prostopadle, czyli spełniają warunek ortogonalności:
19