3870137376

66 Z. Kordylewska, J.Kordylewski i T. S ty rylska

we wzorach zostały pominięte formalnie wszelkie składniki zawierające jako czynniki nieistniejące macierze B i N~^l (dla ścisłości należy zauważyć, że uwzględniając powyższe w twierdzeniach 1 i 2, można dowody twierdzeń poprowadzić analogicznie jak w przypadku ogólnym).

3.    Porównanie uzyskanych wyników z istniejącymi rozwiązaniami. Dla szczególnych przypadków, uzyskane w pracy wzory pokrywają się z podanymi np. w [3] dla spostrzeżeń pośrednich i w [ 1 ] dla spostrzeżeń bezpośrednich zawarunkowanych.

Sformułowanie i częściowe rozwiązanie problemu wyrównywania spostrzeżeń bezpośrednich zawarunkowanych z niewiadomymi można znaleźć w [21, gdzie nie poruszono jednak zupełnie sprawy wyznaczania błędów średnich. W (4] podano wprawdzie pełniejsze rozwiązania problemu, ale wzór na G jest niepotrzebnie skomplikowany i nieprzydatny do obliczeń numerycznych. Wzory (26) i (27) nie mają tej wady. Wzoru na G_x^ umożliwia-jącego wyznaczanie błędów średnich funkcji wyrównanych spostrzeżeń i niewiadomych łącznie, nie znaleziono w ogóle w literaturze przedmiotu, mimo że takie przypadki są interesujące z punktu widzenia zarówno teorii błędów jak i praktyki.

4.    Dane o programie obliczeniowym. W oparciu o wzory (10), (11), (2), (26), (27),

(28) i (39) opracowany został program dla elektronicznej maszyny cyfrowej Z AM 41. Dla rozwiązania konkretnego zadania, program wymaga podania informacji o rozmiarach (X,

V, o) oraz wprowadzenia elementów macierzy i wektorów: A, B, w, /, F.Efektem działania programu jest wydawnictwo obejmujące dane oraz uzyskane wyniki: poprawki v, wyrównane spostrzeżenia x, niewiadome y, współczynniki G_v, G_x i G_y, błędności poprawek, wyrównanych spostrzeżeń i niewiadomych, błąd średni typowego spostrzeżenia oraz błędy średnie poprawek, wyrównanych spostrzeżeń i niewiadomych.

Program realizuje obliczenia nie tylko dla wyrównywania spostrzeżeń bezpośrednich zawarunkowanych z niewiadomymi lecz również dla obu omawianych przypadków szczególnych, dla których dotychczas tworzono osobne programy. Przy wyrównywaniu spostrzeżeń pośrednich trzeba w danych wprowadzić A = — /i w = 0. Dla wyrównywania spostrzeżeń bezpośrednich zawarunkowanych należy podać O = 0 oraz pominąć wprowadzanie nieistniejącej macierzy B. W tym ostatnim przypadku wydawnictwo nie będzie zawierało wyników związanych z niewystępującymi niewiadomymi.

Jeżeli okaże się, że zaproponowany układ nie może być tą metodą rozwiązany (nic są spełnione nierówności (5) lub (8)), to program przerywa pracę nad tym układem sygnalizując osobliwość odwracanej macierzy.

Ze względu na ograniczoną pojemność pamięci maszyny, można rozwiązywać jedynie zadania, w których v ^ 44. Czas liczenia przykładu o rozmiarach O = 10, X = 30, y = 40 wynosi około 13 minut.

Literatura

(11 T. 8 a n a c h i e w i c z, Rachunek krakowianowy z zastosowaniami, Warszawa 1959.

[2| S. Hausbrandt, Rachunek wyrównawczy i obliczenia geodezyjne, t. II, Warszawa 1971.

[3) J.W. L i n n i k, Metoda najmniejszych kwadratów i teoria opracowywania obserwacji. Warszawa 1962.

14 | J. S z a r g u t, Energetyka cieplna w hutnictwie, Katowice 1971.