4403041338

Czym jest fizyka? Wielkości fizyczne . jednostki i wzorce

c = a ■ b = ab cos a    (1.2)

gdzie a jest kątem między wektorami a i b • Przykładem mnożenia skalarnego jest praca będąca iloczynem przesunięcia oraz rzutu siły wywołującej przesunięcie na kierunek tego przesunięcia. Iloczyn skalarny uzyskuje maksymalną wartość gdy wektory są do siebie równoległe, natomiast dla wektorów prostopadłych wartość iloczynu skalarnego równa jest zeru.

Iloczyn wektorowy wektorów

Wynikiem iloczynu wektorowego dwóch wektorów (Ć = axb) jest wektor. Długość tego wektora możemy obliczyć ze wzoru

c = ab sina    (1.3),

gdzie arjest kątem między wektorami ^a i b . Kierunek tego wektora jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory ^a oraz b . Zwrot wektora ^c określa reguła śruby prawoskrętnej - jeśli będziemy kręcić

śrubą od wektora ^a do wektora b p₀ najmniejszym kącie, to kierunek ruchu postępowego śruby wyznacza zwrot wektora będącego iloczynem wektorowym Ć = axb. Przykładem iloczynu wektorowego jest moment siły M = rxF - mnożąc wektorowo wektor r , określający położenie punktu zaczepienia siły względem osi obrotu, oraz wektor siły F, otrzymujemy wektor momentu siły M prostopadły do płaszczyzny, w której oba wektory się znajdują.

Iloczyn wektorowy uzyskuje wartość maksymalną gdy wektory a i b są do siebie prostopadłe (a=n/2). Gdy wektory są równoległe (a= 0) ich iloczyn wektorowy jest równy zeru.

Mnożenie wektorowe nie jest przemienne - w wyniku mnożenia wektorowego bxa dostaniemy wektor o identycznej wartości i kierunku co axb, ale o przeciwnym zwrocie.

Algebraicznie iloczyn dwóch wektorów możemy przedstawić w postaci macierzy:

Strona 17