5032124898

Badanie drgań wahadeł sprzężonych (M21) 33

Po podstawieniu

D/J = uJq i D,/J = K    (1.4.5)

i odpowiednich przekształceniach otrzymujemy następujący układ równań:

0« + ufoa + ^K (<Pa - 'Pb) = 0    J₁₄₆₎

06 + Wo <Pk + K (ifb - Pa) = 0

Każde z nich składa się z części znanej z równania dla wahadła swobodnego wykonującego drgania harmoniczne oraz z drugiej części zawierającej obie zmienne ip_a i <Pb-Właśnie ta część sprzęga oba równania ze sobą i nie pozwala na niezależne ich rozwiązanie w zmiennej <p_a lub ipt>- Jeżeli najpierw dodamy, a potem odejmiemy te dwa równania stronami to otrzymamy dwa nowe, równoważne im równania:

(1.4.7)

(1.4.8)

(1.4.9)

0a + 06 + Wjf (ip_a + <p_b) = 0

0o ~ 06 + (ip_a ~ Pb) + 2K    -lf>_b) = 0

Używając nowych zmiennych

fil = J (<Pa + Pb) i <fi2 = | (Pa ~ <Pb) otrzymujemy dwa niezależne równania dla każdej z tych zmiennych:

01    + blo'fil = ⁰

02    + (ulg + 2K) <P2 = 0

Każde z tych równań ma postać równania oscylatora harmonicznego, którego częstość wynosi odpowiednio:

(1.4.10)

(1.4.11)

u>i = u>q    dla drgań opisywanych zmienną <pi

u>2 = v^T2K dla drgań opisywanych zmienną <p2

Rozwiązania równań tego typu są nam już znane:

y?i(t) = Acos(u)it + ói) <^2(i) = B cos(uJ21 + Ó2)