Strona0218

218

Po podstawieniu (9.36) do (9.35) otrzymamy równanie drgań giętnych swobodnych:

218

-y₂

”hy₂⁺yi

Ą.

Ą i *^22 ^12*^21    Ą ] &22    ^12^21

■ = 0 = 0

(9.37)

W wyniku podstawienia do (9.37) rozwiązania w postaci (9.19) otrzymano równanie częstości własnych oraz odpowiadające im postacie własne.

9.4. Obroty krytyczne

Przy ruchu obrotowym niewyważonych wałów zawsze występują większe lub mniejsze drgania giętne (poprzeczne). Amplituda tych drgań zależy od mi-mośrodowości położenia środków ciężkości mas wirujących w stosunku do osi obrotu oraz od prędkości kątowej obrotów. Drgania te w krytycznych warunkach mogą spowodować zniszczenie wału. Doświadczenia wykazały, że korzystne jest stosowanie wałów giętnych, stosunkowo cienkich, ze względu na ich zdolność samocentrowania przy wysokich obrotach.

Rozważmy wał, na który jest nasadzona pewna masa skupienia m w postaci krążka (wirnik), przyjmując, że środek ciężkości 0 krążka jest przesunięty względem osi geometrycznej wału o mimośród e (rys. 9.8a). Wał ma przekrój kołowy. Przy obrocie wału z prędkością kołową środek ciężkości krążka będzie się poruszał po okręgu i wystąpi odśrodkowa siła bezwładności. Jeżeli oznaczymy ugięcie wału wywołane tą siłą przez f to wypadkowy mimośród (rys. 9.8b) wyniesie

R=f+e    (9.38)

odśrodkowa zaś siła bezwładności wyrazi się wzorem B_n = ma>²r — mo>²{f + e)

Siła sprężystości będąca reakcją sprężystą wału, działającą na punkt materialny o masie m, wynosi

S = kf gdzie: k - współczynnik sprężystości przy zginaniu.