230 (46)

230 OBLICZANIE KONSTRUKCYJNE

Po podstawieniu wartości O do wzoru (XV.1) otrzymamy

(XV.6)

H

471(1^2*2/!^    0,47rp_2^ł<7,

-1--^{cm =}    10-t,

gdzie q, — yiy2 — przekrój czynny rdzenia.

W transformatorach stosowanych w praktyce długość Ij najdłuższej linii pola jest znacznie większa od długości I2 linii najkrótszej. Stosunek tych długości wynosi zwykle od 1,5 do 2. Z tego powodu do wzoru (XV.6) należy wprowadzić średnią arytmetyczną długości linii pola

Ir = ^l~2 ^h    (XV.7)

Ponieważ można przyjąć, że linie pola zaginają się dookoła'kątów okna rdzenia po luku, przeto w transformatorze rdzeniowym długość linii najdłuższej wyniesie ’

/, = /,+ 2* i/i    (XV.8)

a w transformatorze płaszczowym

/, = ii + * V,    (XV.9)

Średnia długość linii pola w transformatorze rdzeniowym jest równa

(XV.10) (XV. 11)

11 + TCVi

li 4~ f| 4~ 2iry_x

2~

a w transformatorze płaszczowym

, _ fi + /1 + *]/i

2

Podstawiając średnią długość linii pola do wzoru (XV.6) popełniamy nieścisłość. Wzór ścisły ma inną postać. Jednakże błąd przy tym popełniany jest tak mały, że prawie zawsze można go pominąć.

W celu wyprowadzenia wzoru na indukcyjność cewki o rdzeniu z materiału magnetycznego mającego jednakowy przekrój wzdłuż całej drogi strumienia magnetycznego, lecz o różnych długościach linii pola obliczymy natężenie pola wzdłuż elementarnej warstwy dx rdzenia transformatora rdzeniowego (rys. XV.22)

4rr iz    47t iz

y\

(XV. 12)

A jest tu stosunkiem I2 do li.

grubości czyn-

— dx (XV. 13) 1)

47t izv%

Strumień magnetyczny elementarnej warstwy przy nej 3/2 jest równy

d<l> = By'% di = H\L~y% =

Po scałkowaniu powyższego wyrażenia w granicach od 0 do 1/1 i podstawieniu rezultatu do wzoru (XV. 1) otrzymamy

dx

1)

= 4i£«!/,!/; -cm = 0.4    10- _r^.ff (XV. 14)

ln i4

Z porównania wzorów (XV.6) i (XV.14) widać, że w tym ostatnim wartość

(XV. 15)

7i (A - 1)

la A

odpowiada średniej długości linii pola w pierwszym wzorze

(XV. 16)

li +    _ ,    1 + A

‘i r.

Liczbowo wyrażenia (XV.15) i (XV.16), a zatem i wzory (XV.14) i (XV.6) różnią się nieznacznie. Przy A ?= 2 wzór bardziej dokładny (XV.14) daje wartość indukcyjności L o 4% większą od wzoru uproszczonego, a przy A = 1,5 różnica wynosi poniżej l,5°/o. Dlatego wzór dokładny warto jest stosować tylko w przypadkach szczególnych. Zwykle dokładność wzoru (XV.16) jest zupełnie wystarcza -

Rys. XV.23. Długość średniej linii pola w rdzeniu transfor-matota rdzeniowego mającym niejednakowy przekrój

L

o y,

Rys. XV.22. Cewka, w której rdzeniu linie pola magne‘ycznego sq różnych długości

Krzywa przenikalności dynamicznej materiału magnetycznego w funkcji indukcji ma trzy charakterystyczne zakresy; przy bardzo małych indukcjach przenikalność jest stała, dalej przy zwiększaniu się indukcji przenikalność wzrasta i osiąga wartość maksymalną, przy dalszym zaś zwiększaniu się indukcji — maleje.

. Podane wzory na indukcyjność zostały wyprowadzone przy założeniu, że przenikalność nie zależy od indukcji. W zakresie, w którym przenikalność wzrasta przy zwiększaniu się indukcji, strumień magnetyczny bardziej skupia się po stronie krótszych linii pola. Wtedy indukcymość cewki w rzeczywistości jest większa od obliczonej według wzoru (XV. 14). Przy indukcjach, przy których przenikalność zaczyna już spadać, mamy do czynienia ze zjawiskiem odwrotnym — indukcyjność rzeczywista jest nieco mniejsza od obliczonej. Powyższe różnice wywołane zależnością przenikalności od indukcji nie przekraczają 1 -r- 2% przy wymiarach rdzeni stosowanych w praktyce i dlatego można ich nie uwzględniać.

Do obliczenia indukcyjności cewki na rdzeniu o niejednakowym przekroju wzdłuż drogi strumienia można wykorzystać wzór uproszczony