Image0072 BMP

i podobnie

dH

Ot

d

8t

(7.37)

Po podstawieniu wzorów (7.35)-(7.37) do równania (7.33), otrzymujemy

J E,-Jdu= J -j-/²di>+^ |e£² +i-pH²jdp + (J) [ExH] ■ dS.    (7.38)

«    ■    *    S (v)

Omówimy kolejno wyrazy występujące w równaniu (7.38).

Wielkość E„-J przedstawia gęstość objętościową wytwarzanej mocy elektrycznej, wobec czego cafka ]"£„• Jdi> przedstawia moc elektryczną wytworzoną w obszarze v.

V

1 _a

Wielkość - J jest gęstością mocy przetwarzanej na ciepło (por. p. 3.1.4), czyli całka

y

J — J²dv przedstawia moc przetworzoną na ciepło w obszarze v. Wielkość \s£² jest

V

gęstością objętościową energii pola elektrycznego (por, p. 2.8), a więc całka J }e E²dv przeds-

*

tawia energię pola elektrycznego zawartą w obszarze v. Podobnie całka J iplł²dv jest energią

P

pola magnetycznego zawartą w obszarze v (por. p. 6.4). Całka j (-łe£² + J/r tł²)d» jest

zatem równa energii pola elektromagnetycznego, zawartej w polu elektrycznym i magne

tycznym wewnątrz obszaru v, wobec czego wielkość

dt

^-"-e£² + - /i/f²^de, jako

pochodna czasowa energii, przedstawia inoc pola elektromagnetycznego związaną z obszarem v.

Wektor KxH nazywa się wektorem Poyntinga. Jednostką tej wielkości jest wat na metr kwadratowy (W/m*), a więc wartość liczbowa wektora Poyntinga jest gęstością powierzchniową mocy. Całka powierzchniowa $ [E x Hj • dS jest strumieniem wektora Poyn-

s

linga przez powierzchnię S i przedstawia moc. Ponieważ wektor Poyntinga raa określony kierunek i zwrot, więc istnieje w polu elektromagnetycznym przepływ mocy w określonym kierunku, co jest oczywiste z fizycznego punktu widzenia, bowiem przesuwająca się fala unosi pewną energię. Z tego powodu strumień wektora Poyntinga przez powierzchnię S nazywany jest często strumieniem mocy lub mocą wypromieniowaną przez tę powierzchnię, a wartość liczbowa wektora Poyntinga — gęstością powierzchniową strumienia

mocy. Stwierdzamy zatem, że całka § [E x H] • dS przedstawia moc wypromieniowaną

s<»)

przez granicę obszaru v.

Na podstawie wzoru (7.38) otrzymujemy twierdzenie Poyntinga: moc wytworzona w pewnym obszarze jest równa sumie mocy przetwarzanej na ciepło, mocy pola elektro• magnetycznego w obszarze v oraz mocy wypromieniowanej przez granicę tego obszaru. Twierdzenie Poyntinga wyraża zatem prawo zachowania energii w polu elektromagnetycznym.

[ExH]-dS= J E„ ■ J dc—£ J    J^zdv +    J + y ^W²^dcj.    (7 39)

5(i')    »    o    v

w którym po prawej stronie występuje różnica mocy wytworzonej i zatrzymanej oraz traconej w obszarze r. Wynika stąd inne sformułowanie twierdzenia Poyntinga: nadmiar mocy wytworzonej w obszarze jest wypromieniowany na zewnątrz przez jego granicę.