5109637427

Powyższe wyrażenia (10,11) stanowią treść tzw. prawa Bragga. Ze względu na ograniczenie sin (0) < 1 wzmocnienia dyfrakcyjne są możliwa do obserwacji tylko wtedy gdy A < 2d. Z tego powodu fale z zakresu widzialnego nie są w stanie umożliwić obserwacji zjawisk interferencji fal w kryształach.

2.4 Sieć odwrotna

Alternatywny sposób wyrażenia warunku na wzmocnienie lub wygaszenie dyfrakcyjne opiera się na koncepcji sieci odwrotnej. Aby zrozumieć istotę sieci odwrotnej przeprowadźmy najpierw fourierowską analizę efektywnego potencjału krystalicznego.

Periodyczność sieci można interpretować jako występowanie potencjału U(r), który charakteryzuje się niezmienniczością na transformację translacji

U(r) =U(r + T),    (12)

o dowolny wektor rozpinający sieć Bravais

T — nia + ri2b -I- n3C.    (13)

Transformaty Fouriera potencjału (12)

(14)

dla potencjału periodycznego (12)

=    ₍₁5)

implikują, że wektory falowe k muszą spełniać następujący warunek

1 = e'^kT.    (16)

Transformaty fourierowskie uk potencjału periodycznego (12) przyjmują niezerowe wartości jedynie dla takich k, które spełniają równość (16). Wektory takie nazywamy wektorami sieci odwrotnej i w dalszej części wykładu będziemy symbolicznie oznaczać jako G.

11