5125715734

Rozwiązanie. Oznaczmy kąty tak jak na rysunku:

Wówczas Z.PAB = ^-(180°—a) = 90° — ^. Podobnie /.PBA = 90° — ^. Stąd dostajemy /APB = W podobny sposób /CRD = Zatem

ZAPB + ZCRD

a + P 7 + 5 2 ⁺ 2

o + P + 7 + 5

2

360°

2

180°

i podobnie /BQC + /DSA = 180°.

7. W równoległoboku ABCD, w którym bok AR jest dwa razy dłuższy od boku BC, połączono środek M boku AB z wierzchołkami C i D. Udowodnij, że kąt CMD jest prosty.

Rozwiązanie. Oznaczmy kąt BAD literą a. Trójkąty MD A i MCB są równoramienne, bo AD = AM = MB = CB.

D    C

A    M    B

Zatem ZAMD =    oraz IB MC =    ₌ stąd wynika, że

ZAMD +1BMC = ¹⁸⁰°₂~ ^a- + | = 90°.

czyli ZCMD = 90°.

8. Punkty D i E leżą odpowiednio wewnątrz boków BC i AC trójkąta ABC. Punkt F jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów CAD i CBE. Udowodnij, że

/AEB + /ADB = 2 • IAFB.

9