Obraz4 (67)

Zestaw XIV

(Planimetria)

'/mianie 1. Kąty x i y przedstawione są na rysunku. Wówczas:

Zmlanie 2. Ile boków ma wielokąt wypukły, w którym suma miar kątów wc ■vn«;tr*/,nych wynosi 1800°?

'Nil    B. 12.    C. 13.    D. Trzy razy mniej niż przekątnych

młanio 3. Miara kąta x przedstawionego na rysunku wynosi:

■ulanie 4. Dany jest trójkąt równoramienny ABC o podstawie \AB\ = 10 cm amionach \AC\ = \BC\ = 13 cm. Wówczas: jedna z wysokości ma długość 12 cm.

- odległość środka jednej z wysokości od podstawy AB wynosi 6 cm.

krótsza środkowa trójkąta ma długość

każda ze środkowych dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty o równych polach.

Klanie 5. Jeden z kątów w trójkącie równoramiennym ma miarę 80°. Wówczas: jeden z kątów może mieć miarę 20°. jeden z kątów może mieć miarę 50°. trójkąt ten może być prostokątny, trójkąt ton jest ostrokątny.

' nianie 6. Na trapezie o przekątnej długości 3\/3 i kącie ostrym 60° opisano

•    •krąg. Wówczas:

\ trapez ten jest równoramienny.

It promień okręgu opisanego na tym trapezie wynosi 3\/3.

<    ' promień okręgu opisanego na tym trapezie wynosi 3.

I    > trapez ten nie musi być równoramienny.

/ nianie 7. Ośmiokąt foremny wpisany jest w okrąg o promieniu 2y/2. Wów-

•    ahs:

V długość najkrótszej przekątnej ośmiokąta wynosi 4.

II    pole ośmiokąta wynosi 16\/2-

<    ' pole ośmiokąta wynosi 8\/2.

i > obwód ośmiokąta wynosi 16\/2-

«< lanie 8. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8.

Wówczas:

\. promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość 10. h promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 2.

< jedna z wysokości tego trójkąta ma długość —.

I > suma długości wysokości tego trójkąta wynosi 18-.

5

/.udanie 9. Dany jest trójkąt ABC o polu S oraz punkty K i L odpowiednio na bokach AB i BC, przy czym \AK\ : \KB\ = 1:3 oraz |jE?L| : \LC\ =3:1.

C

Wówczas:

^A 1’akc =

li- I’ckl = ^S.

Ib

< trójkąt BLK jest podobny do trójkąta BCA w skali & = -.

I >. gdy \AK\ = \LC\, to trójkąty AKC i CKL są przystające.

Zadanie 10. Przekątne równoległoboku mają długości 6 i 8 oraz kąt między nimi wynosi 30°. Wówczas:

A. pole równoległoboku wynosi 48.

Ił. pole równoległoboku wynosi 12.

<'. jeden z boków równoległoboku ma długość \/25 + 12\/3.

I). każdy z czterech tró jkątów otrzymanych z podziału równoległoboku przez jego przekątne ma takie Mamo pole.