Obraz2 (77)

Zestaw XIII

(Planimetria)

Zadanie 1. Kąty a,/?,7 przedstawione są na rysunku.

V6wr.sr.ii8:

I. < v (i.

B. /3 = 7-

C. a = 7.

D. a = /5 = 7

udanie 2. W dowolnym trójkącie:

. wysokości przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą z nich w sto

mku 2 : I.

. fiymetralne boków przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu •iftnnego na tym trójkącie, dokładnie dwa kąty wewnętrzne są ostre.

dwusieczne kątów wewnętrznych przecinają się w jednym punkcie, który jest idkinni okręgu wpisanego w ten trójkąt.

•danie 3. Wielokąt foremny o kącie wewnętrznym 135° ma:

. M boków i 40 przekątnych.

M boków i 20 przekątnych.

10 boków i 20 przekątnych.

10 boków i 16 przekątnych.

danie 4. Obrazem figury T o polu S w jednokładności o skali k — — 2 jest n a ./ '. Pole figury T' jest równe:

B. 2S.

S.

D. 45.

lanie 5. W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają

w punkcie E, przy czym Pabe — 9, Pcde = 4. Zatem:

9

punki, E dzieli przekątne trapezu ABCD w stosunku 3 : 2.

trójkąty ABE i CDE są podobne tylko w przypadku, gdy są równoramienne.

tiluila nodobieństwa tróikatów ABE i CDE wynosi -.

/•ulanie 0. W trapez można wpisać okrąg. Zatem:

V trapez jest równoramienny.

u ni ma miar kątów wewnętrznych przy jednym ramieniu wynosi 180°.

»    ii ima miar przeciwległych kątów wewnętrznych wynosi 180°.

li u ima długości podstaw jest równa sumie długości ramion trapezu.

ulanie 7. Jedna z podstaw trapezu równoramiennego o polu 20 ma długość ■ a druga 2. Wówczas:

wysokość trapezu ma długość 8. li promień okręgu wpisanego w ten trapez ma długość 2.

<    w ten trapez nie da się wpisać okręgu.

I    > ul >wód tego trapezu wynosi 20.

/ ulanie 8. Dane są dwa okręgi o promieniach m i m -f 2 oraz środkach odpowiednio Si i S₂. Wówczas:

\ "kręgi są rozłączne zewnętrznie, gdy    > 2m -j- 2.

II "kręgi są styczne wewnętrznie, gdy    = 2m + 2.

<    "kręgi przecinają się, gdy |5i52| < 2m + 2.

I > "kręgi są rozłączne wewnętrznie, gdy |5i52| < 2.

/ulanie 9. Łącząc środki boków dowolnego czworokąta wypukłego otrzymamy: /\ rzworokąt.

II. romb.

<    ' równoległobok.

II. prostokąt.

/.mianie 10. Promień okręgu wpisanego w romb o kącie ostrym 60° wynosi \/3-

Wówczas:

A. przekątne rombu mają długości 2 i 2y/3.

I*. pole rombu wynosi 8\/3.

<    '. obwód rombu wynosi 8.

I). bok rombu ma długość 4.

/.lulanie 11. Punkt E dzieli przekątne trapezu ABCD o dłuższej podstawie l II w stosunku 3:1. Wówczas:

A. obwód trójkąta ABE jest 4 razy większy od obwodu trójkąta CDE.

II. pole trójkąta ABE jest 9 razy większe od pola trójkąta CDE.

<    !. trójkąty ABE i CDE są podobne w skali k = 3.

I). trójkąty ABE i CDE są podobne tylko wtedy, gdy trapez jest równoramienny.