Obraz2 (59)

Zestaw XV111

(Stereometria)

Zadanie 1. Wszystkie ściany boczne ostrosłupa trójkątnego nachylone są d" płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem. Wynika z tego, że:

A. ostrosłup jest prawidłowy.

li. spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego im podstawie.

(/. spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu wpisanego w pod stawę.

I). spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia się wysoko;n i I m u Istawy.

Zadanie 2. Zdaniem fałszywym jest stwierdzenie:

A Istnieje wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocz nymi.

li Istnieje wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są czworokątami forem

nymi.

< Istnieje wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są pięciokątami forem ny nn.

I > Istnieje wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są sześciokątami forem nymi.

aV2

~2~'

Zadanie 3. Łącząc ze sobą środki ciężkości sąsiednich ścian sześcianu o kra wędzi długości a otrzymamy:

A. szkielet nowego sześcianu o krawędzi

Ił. szkielet ośmiościanu foremnego.

a³

(szkielet bryły o objętości —.

o

a³ y/2 4

I). szkielet bryły o objętości

Zadanie 4. Janek ma kulki o średnicy 2 i o średnicy 6 wykonane z tego sa mego materiału. Zatem:

A. w iększa kula waży tyle samo co 3 kule mniejsze.

Ił. większa kula waży więcej niż 30 kul mniejszych.

I większa kula waży tyle co 27 kul mniejszych.

I). na pomalowanie powierzchni większej kuli potrzeba zużyć 9 razy więcej farby nż na pomalowanie kuli mniejszej.

Afulaiiic 5. Podlewacz ogrodowy zużywa 10 litrów wody na minutę. Zatem:

\ basen o wymiarach 25 m x 10 m x 2 m, wypełniony wodą, wystarczy na ponad Hiłrniące ciągłej pracy podlewacza.

11 basen o wymiarach 25 iii x 10 m x 2 m, wypełniony wodą, wystarczy na około l dni ciągłej pracy podlewacza.

» pracując całą dobę na powierzchni 140 m² opad wody wyniesie około 0,1 m^;t u n I m² powierzchni.

I > płacąc 5 zł/m³ wody, po miesiącu (30 dni) ciągłej pracy podlewacza zapłacimy pi mad 20000 zł.

' idanie 6. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 6 obracamy wokół dłuż l przyprostokątnej. Wówczas:

V przekrój osiowy otrzymanego stożka jest trójkątem równobocznym, i' objętość otrzymanego stożka wynosi 27\/37r.

< p< >le powierzchni bocznej otrzymanego stożka wynosi 9\/57r.

I > objętość otrzymanego stożka jest mniejsza niż objętość stożka otrzymanego " wyniku obrotu trójkąta wokół krótszej przekątnej.

ulanie 7. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku dłu

i-.oMci a. Wówczas:

\ pole powierzchni bocznej stożka wynosi a²n.

It wysokość stożka wynosi —7—.

8 ' a³\/37t

24 '

objętość stożka wynosi objętość stożka wynosi

■' ulanie 8. Rozważmy przekrój sześcianu zawierający przekątną jednej ze ścian 1 nachylony do tej ściany pod kątem a. Wówczas:

A przekrój ten jest trójkątem dla a — 30°.

It. przekrój ten jest trójkątem dla a = 45°.

< ' przekrój ten jest trapezem dla a = 45°.

I > przekrój ten jest trapezem dla a — 75°.

'. ulanie 9. Przekrój prawidłowego ostrosłupa czworokątnego zawierający wierz ludek tego ostrosłupa nienależący do jego podstawy:

A. może być trójkątem prostokątnym.

II. nie musi być trójkątem równoramiennym.

< ’ może być trójkątem równobocznym.

I >. może nie być trójkątem.