41 (393)

Zestaw II

1.    Ściany boczne graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego są kwadratami, każdy o polu równym 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Oblicz długości jego przekątnych.

2.    Wysokość prostopadłościanu jest równa 4, a jego podstawą jest kwadrat o boku 3 (rysunek obok).

Uzasadnij algebraicznie, że trójkąt BD_XA\ jest prostokątny.

3.    Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta nachylenia przekątnej sześcianu do jego podstawy.

4.    W sześcianie o objętości 64 środek S jednej z krawędzi bocznych połączono z wierzchołkami: A. B. C, D podstawy. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa ABCDS oraz jego pole powierzchni bocznej.

5.    W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole ściany bocznej jest cztery razy większe od pola podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do jego podstawy.

6.    Wysokość ostrosłupa prawidłowego wynosi 6. a promień okręgu opisanego na jego podstawie jest równy 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeżeli jego podstawą jest:

a) czworokąt,    b) trójkąt,    c) sześciokąt.

7.    Pole podstawy walca jest równe 64, a pole jego przekroju osiowego jest równe Z2y/ir. Oblicz objętość tego walca.

8.    W prostokącie stosunek długości boków jest równy 3:1. Wyznacz stosunek objętości brył otrzymanych w wyniku obrotu tego prostokąta wokół dwóch sąsiednich boków.

9.    Dany jest trójkąt równoramienny, w którym kąt przy podstawie ma miarę 30°, a wysokość opuszczona na podstawę jest równa 1. Oblicz objętość i pole powierzchni bryły otrzymanej przez obrót tego trójkąta wokół jego podstawy.

10. Pole powierzchni bocznej stożka stanowi | jego pola powierzchni całkowitej. Wyznacz miarę kąta. jaki tworzy wysokość stożka z jego tworzącą.

118    3. Stereometria