40 (381)

Zestawy powtórzeniowe

Zestaw I

1.    Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego ma długość 2. a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 24. Oblicz wysokość tego graniastosłupa, jeżeli jego podstawą jest: a) trójkąt, b) kwadrat, c) sześciokąt.

2.    Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8 i jest nachylona do podstawy pod kątem, którego cosinus wynosi j. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

3.    Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu, którego przekątna jest o 2 dłuższa od jego krawędzi.

4.    W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają taką samą długość. Oblicz cosinus kąta:

a)    nachylenia krawędzi bocznej do podstawy,

b)    nachylenia ściany bocznej do podstawy.

5.    Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego jest nachylona do podstawy, której

krawędź ma długość 6, pod kątem 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa, jeżeli jego podstawą jest: a) trójkąt,    b) czworokąt,    c) sześciokąt.

6.    Podstawą graniastosłupa prawidłowego ABCDEF jest trójkąt ABC o boku 6 (rysunek obok). Wysokość graniastosłupa jest równa 4. Środek 5 kraw-ędzi DF połączono odcinkami z wierzchołkami: .4. B i C. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa ABCS.

7.    Wycinek koła o promieniu 2 wyznaczony przez kąt 90' zwinięto w powierzchnię boczną stożka. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

8.    Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem o przekątnej długości 2. Przekątna tego prostokąta tworzy z jego bokiem, będącym wysokością walca, kąt 60°. Oblicz objętość tego walca.

9.    Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 4 i ó. Oblicz objętość bryły otrzymanej przez obrót tego trójkąta wokół jego:

a) dłuższej przyprostokątnej,    b) krótszej przyprostokątnej.

Zestawy powtórzeniowe 117