26115 Obraz0 (63)

/iCStaW X \ I

Zestaw XVII

(Stereometria)

Zadanie 1. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego mają równą *11. gość. Wynika z tego, że:

A. ostrosłup jest prawidłowy.

Ił. spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego im podstawie.

(spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu wpisanego w p« >.i stawę.

I). spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia się wysoko podstawy.

Zadanie 2. Wskaż zdania prawdziwe.

A. Wielościany wypukłe, które nie mają przekątnych to ostrosłupy.

11 I liczba krawędzi ostrosłupa jest o 2 mniejsza od podwojonej liczby jego ścina ■ • Istnieje graniastosłup, w którym liczby wyrażające liczby ścian, krawędź > winzeliołków są liczbami nieparzystymi.

I > Istnieje graniastosłup, w którym liczby wyrażające liczby ścian, krawnl n h i /.cliol ków są liczbami parzystymi.

^r.ndmiie 3. Przekrojem sześcianu może być:

\ trójkąt równoboczny.    B. kwadrat.

\ pięciokąt foremny.    D. sześciokąt foremny

..ulanie 4. Łącząc ze sobą środki ciężkości sąsiednich ścian czworościanu forem ■ 'go o krawędzi długości a otrzymamy czworościan foremny o krawędzi długom

a o *

^b4

c. 2.    D. ^aV:t

4    Ą

udanie 5. Miara kąta dwuściennego między dwiema ścianami ostrosłupa mo/<

. należeć do przedziału (0°,90°).    B. należeć do przedziału (90°, 180")

być równa 90°.

D. być równa 180°.

■danie 6. W walec o promieniu podstawy długości r i wysokości długości \ ssano graniastosłup prawidłowy sześciokątny. Wówczas: objętość graniastosłupa wynosi 3r³\/3.

. 2\/3?r

stosunek objętości walca do objętości graniastosłupa wynosi

stosunek powierzchni bocznej walca do powierzchni bocznej graniastosłupa wy

271

3    ,

suma długości wszyslkicli krawędzi graniastosłupa wynosi IHr

fł. i iiiH* 7. Wojtek ma kostki sześcienne o krawędzi długości a wykonane z oło-

«% i t • Zatem:

A »I »v zrobić odlew kostki sześciennej o krawędzi 4a Wojtek powinien przetopić

It! woich kostek.

n • lir w kostki sześciennej wykonany z 4 kostek Wojtka będzie miał objętość 8a³. i.o przetopionych kostek Wojtka nie da się zrobić odlewu kostki w kształcie

(Mi Hi Innu.

i» u . sześcian o polu powierzchni 96a² potrzeba przetopić 64 kostki Wojtka.

.•Innie 8. Trapez równoramienny o podstawach długości a i b, (a > b) i wyso-i i // obracamy wokół krótszej z podstaw. Wówczas:

A ‘I > jętość otrzymanej bryły jest równa objętości walca o promieniu podstawy h

i • \ u >kości a.

n objętość otrzymanej bryły jest większa od objętości walca o promieniu podia‘M v długości h i wysokości b.

• ^{1 2 3 4 5} pule powierzchni otrzymanej bryły jest mniejsze od pola powierzchni walca pi umieniu podstawy długości h i wysokości a. l* pole powierzchni otrzymanej bryły jest większe od pola powierzchni walca piomieniu podstawy długości h i wysokości b.

/ u h mię 9. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym: v luj,I, a między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę 0° < a < 90°.

I > Kąt /3 między sąsiednimi krawędziami ma miarę 0° < (3 < 90°.

< Kąt 7 między ścianą boczną, a płaszczyzną podstawy ma miarę 0° < 7 < 90°. 1» Kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi ma miarę 0° < 5 < 90°.

' i. brnie 10. Stożek o objętości V przecięto płaszczyzną równoległą do jego pod-1 nwy dzieląc jego wysokość w stosunku 1 : 3 licząc od wierzchołka. Wówczas:

\ objętości otrzymanych brył pozostają w stosunku 1 : 3.

It objętość mniejszej z brył wynosi —V.

16

< ¹ objętość mniejszej z brył wynosi —V.

64

1

> objętość mniejszej z brył wynosi —-V".

2

£ l

3

/.mianie 11. Średnica podstawy walca i średnica kuli są równej długości i są

4

lówue wysokości walca. Wówczas:

5

pole powierzchni walca jest równe polu powierzchni kuli.

II. pole powierzchni bocznej walca jest równe polu powierzchni kuli.

< pole powierzchni walca lest większe od pola powierzchni kuli.

I >. objętość Kuli atauowi połowę objętości walca.