5125715735

Rozwiązanie. Przyjmijmy oznaczenia: AC AB = a, ACBA = 0, ADAB = S oraz AEBA = e:

C

Zauważmy, że

AAEB = 180° -(« + £) oraz AADB = 180° - (/? + 6).

Zatem

AAEB + AADB = 360° - (a + 0 + 6 + e). Ponieważ punkt F leży na dwusiecznych kątów CAD i CBE, więc

AFAB = ^-^- oraz AFBA =

2 2

Zatem

ŁAFB = 180° - (ĆFAB + IFBA) = 180° - ^{a + l3}^ Stąd natychmiast wynika, że AAEB + AADB = 2 • AAFB.

9. Na bokach trójkąta równobocznego ABC, na zewnątrz trójkąta, zbudowano dwa kwadraty BEFC i ACGH oraz trójkąt równoboczny ABD tak jak na rysunku:

Udowodnij, że kąt HDE jest prosty.

10