5139624387

12

Zad. 1.15

Cylindryczne naczynie o podanej średnicy, pełne wody, wprawiono w ruch obrotowy wokół osi pionowej z prędkością n = 90 obr/min. Część wody wylała się. Jak głęboki jest lej utworzony przez powierzchnię wody?

i

i

'^,,TTH^r'

Wskazówka: Wygodne będzie umieszczenie początku układu współrzędnych w środku powierzchni swobodnej.

Odpowiedź: h = 45 mm

Zad. 1.16

Zamknięte cylindryczne naczynie o wysokości h było napełnione do połowy wodą (jak na rysunku „a”). Ponad wodą znajdowało się powietrze o ciśnieniu atmosferycznym p_at. Po odsłonięciu małego otworu w dnie naczynia część wody wypłynęła (rys. „b”). O ile opadł poziom wody w naczyniu? Założyć, że rozprężanie powietrza było izotermiczne, czyli iloczyn ciśnienia i objętości był stały. Ciśnienie atmosferyczne wynosi 101,3 kPa.

Rozwiązanie:

Wyciekanie wody z naczynia ustało wtedy, kiedy nastąpiła równowaga ciśnień z obu stron otworu (tzn. z góry i z dołu). Stan ten możemy zapisać równaniem:

P2+/>'g'^|-^zj = P*    (*)

gdzie p2 jest nieznanym ciśnieniem nad lustrem wody, zaistniałym po ustaniu wycieku. Jest to równanie z dwiema niewiadomymi: „p₂” i „z". Podana informacja o stałości iloczynu ciśnienia i objętości powietrza pozwoli napisać drugie równanie:

p„'^vi =P2-^V2;

V| to objętość powietrza przed wyciekiem, zaś V₂ - po ustaniu wycieku. Jeśli pole poziomego przekroju naczy nia oznaczymy przez „A”, to będziemy mogli zapisać:

Pai • A • — = p₂ • — + z -A ;

zatem