5217957050

Eliminacja drgań w układach o słabym tłumieniu przy zastosowaniu filtru wejściowego (Input Shaping Filter)

1. WSTĘP

W wielu złożonych układach mechanicznych elementy nie są połączone z sobą sztywno a występują połączenia elastyczne. Często są to obiekty o słabym tłumieniu, co oznacza, że po zmianie wymuszenia (wartości wejściowej) w układzie występują słabo tłumione oscylacje. Celem ćwiczenia jest modyfikacja sygnału wejściowego tak, aby w układzie z połączeniem elastycznym zminimalizować drgania wzbudzone. Jednym z możliwych rozwiązań jest filtr wejściowy (ZV - Zero Vibration Shaper) projektowany w dziedzinie czasu. Filtry takie są stosowane w wielu układach nie tylko mechanicznych jak suwnice, roboty przemysłowe, napędy twardych dysków ale także w układach elektronicznych jak zasilacze rezonansowe.

Są trzy podstawowe metody tłumienia drgań: tłumiki mechaniczne, aktywne tłumienie przez sprzężenie zwrotne oraz filtry w układzie otwartym. Tłumiki mechaniczne są trudne do projektowania, strojenia i są źródłem dodatkowych kosztów. Metody aktywne tłumienia drgań ze sprzężeniem zwrotnym pozwalają na osiągnięcie znakomitych rezultatów pomimo nieliniowości w układzie i niedokładności modelu. Główną niedogodnością aktywnego tłumienia jest konieczność zainstalowania czujników pomiarowych, złożone projektowanie regulatora i większy koszt obliczeniowy.

Metody filtrowania w układzie otwartym mają stosunkowo prosty algorytm. Wartość zadana jest modyfikowana w taki sposób, że sygnał wartości zadanej podawany na wejście obiektu nie wzbudza w nim drgań o określonej częstotliwości i niepożądanych procesów przejściowych. Zaletą jest proste projektowanie i brak czujników (koniecznych w układzie zamkniętym). Głównym problemem jest ograniczona odporność na niedokładność modelu, wynikająca z układu otwartego.

2. PROJEKTOWANIE FILTRU WEJŚCIOWEGO

Zasada eliminacji drań polega na wytworzeniu sygnału sterującego o takich właściwościach, że powoduje on eliminację drgań obiektu. Drgania wzbudzane pizez pierwszą część sygnału sterującego są kompensowane przez drgania wzbudzane przez kolejną część sygnału sterującego. Filtr wejściowy umieszczony pomiędzy sygnałem sterującym a obiektem modyfikuje sygnał sterujący. Projektowanie filtru polega więc na wyznaczeniu ciągu impulsów, takich, że odpowiedź impulsowa obiektu na kolejny impuls eliminuje drgania powodowane przez poprzedni impuls. W rezultacie przy dobrze zaprojektowanym filtrze, po wystąpieniu impulsu ostatniego drgania obiektu są zerowe. Zasadę pokazano na rysunku 2.

Al

czas

Rys. 1. Zasada eliminacji drgań. Odpowiedź impulsowa obiektu na obiektu impuls Al (niebieska), A2 (czerwona) i ich sumę (czarna ze znacznikiem). [3]

Filtr wejściowy o postaci n impulsów może być opisany w postaci funkcji:

IS(t)= SA^t-ti), o<tj <t_i+I, Ą*0

gdzie Ą oznacza amplitudę i-tego impulsu a ó'jest funkcja Diraca z przesunięciem o czas tj.

Ze wzoru wynika, że filtr wejściowy ma postać sumy ciągu opóźnionych sygnałów wejściowych z wagami Aj i opóźnieniami tj. Odpowiedź filtru (input shaper, IS) w dziedzinie czasu może być określona jako splot filtru (1) z dowolnym sygnałem wejściowym. Pierwotny sygnał wejściowy jest splatany z filtrem wejściowym i następnie podawany na wejście obiektu (Rys.2). Do sterowania obiektem używany jest ten nowy odpowiednio ukształtowany sygnał wejściowi'. Ciąg impulsów spleciony z pierwotnym, dowolnym sygnałem sterującym