5487408333

Zdefiniujmy tzw. funkcję ograniczającą z góry „ozn. w” {kres górny) określoną na rodzinie 2° wszystkich podzbiorów obszaru „O”, która spełnia warunki:

(1)    x e O, a O =^> /(.v) < w(D_x) - kres górny zbioru nie może być mniejszy od maksymalnej wartości funkcji celu dla rozwiązań z tego zbioru.

(2)    0₂ d O_l a O —> w(0,) < w(Oj) - kies górny zbioru zawierającego jakiś swój podzbiór nie może być mniejszy od kresu górnego tego jego podzbioru.

(3) O_x ={r}c/)=>w(O_x) = f(x) - jeżeli zbiór jest jednoelementowy, to

jego kies górny jest równy wartości funkcji celu dla tego elementu.

Uwaga: W definicji kresu dolnego nierówności w warunkach (1) i (2) zmieniają się na przeciwne.

Przykład:

Kresem górnym może być funkcja:

w(0) = 15, 0,c0 = jx‘,x²},/(x‘) = 8,/(x²) = 9. iv(<9,) = 10.

0₂ <z O = {x³}, /(x³) = 14, w(0₂) = 14.

Nie może być to natomiast funkcja zdefiniowana następująco:

M.O) = 15, 0₁c0 = {x¹,X²},/(x‘) = 8,/(x²) = 9. w(0,) = 20,

0₂ <z O = {x³}, /(x³) = 14, w(0₂) = 16 (nie są spełnione wamnki (2) i (3))