5662539311

Rozdział 2

WEKTORY I RACHUNEK

WEKTOROWY W MECHANICE

O

Przed przystąpieniem do omawiania szczegółowych problemów związanych z mechaniką przypominamy kilka podstawowych pojęć dotyczących wektorów oraz rachunku wektorowego. Należy tu wspomnieć, że zastosowanie rachunku wektorowego pozwala na zwięzłe wyprowadzenie zależności stosowanych w mechanice. Drugą zaletą ujęcia wektorowego jest, to, że prawa przedstawione w zapisie wektorowym są niezależne od wyboru* układu współrzędnych i mogą być sformułowane bez wprowadzania układu współrzędnych.

Zastosowanie rachunku wektorowego w mechanice wymaga jednak zwrócenia uwagi na specyficzne cechy niektórych wektorów (tzw. wektorów nieswo-bodnych). Działania na wektorach zdefiniowane w podręcznikach matematyki dotyczą wektorów swobodnych. W mechanice prócz wektorów swobodnych występują wektory nieswobodńe, ala których niektóre działania (np. dodawanie) przeprowadza się w specyficzny sposób. Warto dodać, że niekiedy działania na wektorach swobodnych nie mają sensu.

Niektóre z więlkości występujących w mechanice to wielkości wektorowe, które są scharakteryzowane poprzez: wartość, kierunek, zwrot (np.: przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie punktu, siła, moment siły względem.:-punktu, pęd, moment pędu). Wielkość fizyczną można przedstawić jako wektor, jeśli:

-    jej wartość, kierunek i zwrot nie zależą od wyboru układu współrzędnych,

-    dodawanie jest zgodne z regułą równoległoboku¹.

1

Kąt obrotu ciała sztywnego nie jest wielkością wektorową, rafmo iż można określić jego wartość, kierunek i zwrot. Dodawanie kątów obrotu wokónjSznych osi nie podlega regule równoległoboku.