5783291674

18

1. Wolfram Mathematica

Gravity vector:		[0, g, 0]
Link mas 1    ml 2    m2 com vector	s
[-11/2., 0,	0]
[-12/2., 0,	0]
Inertia [1]	=
1 (1/3)11-	2 ml	0 0 1
1 0		0 0 1
1 0		0 0 |
Inertia [2]	=
1 (1/3)12-	2 m2	0 0 1
1 0		0 0 1
1 0		0 0 1

Aby możliwe było modelowanie kinematyki robota, konieczne jest wywołanie funkcji ELDynamics[], która wyliczy macierze A [i], będące odpowiednikami macierzy przekształceń A\__x algorytmu Denavita-Hartenberga [4]. Wyznaczone także zostaną macierze T[j,k], będące odpowiednikami macierzy przekształceń Aj (dla j = 0...n — 1, k = j + 1... n) oraz jakobian manipulatora J.

Macierz T[0,2], której wygenerowanie opisano powyżej, umożliwia przekształcanie wektorów z przestrzeni przegubowej do przestrzeni zadaniowej. Polecenie

T[0,2]//MatrixForm

pozwala na obejrzenie tej macierzy. Jej postać dla rozpatrywanego robota podano poniżej

' Cos[ql + q2] —Sin[ql + q2] 0 llCos[ql] + 12Cos[ql + q2] >

Sin[ql + q2]    Cos[ql + q2] 0 llSin[ql] + 12Sin[ql + q2]    ,    .

0 0 1 0 ' ^[ ’ V 0    0    0    1    /

Zatem dla zadanej trajektorii przegubowej q(t) możliwe jest wyznaczenie trajektorii efek-tora y(t). Sposób takiego przekształcenia trajektorii pokazano na wydruku 1.4.

Wydruk 1.4. Proste zadanie kinematyki dla dwuwahadła sztywnego

11=3;12=1/2;

ql = 1/5 t; q2 =l/2t;

T[0,2][[;;,4]]//MatrixForm

Plot [-CT [0,2] [[1 ,4]] ,T[0,2] [[2,4]]},{t ,0,10},

PlotStyle->Thick ,AxesLabel->{"t" , " yl , uy2"}]

Parametr i cP lot [{T [0,2] [[1,4]] , T [0,2] [[2,4]]},

{t ,0,10} , Axes0rigin ->{0,0} , Plot Rangę ->A11 , AspectRatio->l,PlotStyle->Thick,AxesLabel->{"yl" , ¹¹ y2"}]