5783291671

1. Wolfram Mathematica

Marek Gulanowski

W pierwszym rozdziale pracy przedstawimy podstawy wykorzystania systemu obliczeń symbolicznych Mathematica do modelowania robotów na trzech przykładach:

—    manipulatora sztywnego typu 2R,

—    manipulatora typu 2R o elastycznych przegubach,

—    robota mobilnego typu monocykl.

Celem jest ukazanie elementów funkcjonalności programu Mathematica, które mogą mieć zastosowanie w modelowaniu kinematyki i dynamiki robotów.

Mathematica jest programem obliczeniowym o szerokim wachlarzu zastosowań, rozwijanym przez firmę Wolfram od ponad 20 lat [1], Wśród ogólnych zastosowań programu Mathematica można wyróżnić:

—    obliczenia symboliczne:

—    rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych,

—    operacje na wektorach i macierzach,

—    przekształcanie wyrażeń matematycznych,

—    różniczkowanie i całkowanie,

—    rozwiązywanie równań różniczkowych.

—    obliczenia numeryczne — odpowiedniki wyżej wymienionych obliczeń symbolicznych,

—    obliczenia statystyczne i inne,

—    importowanie i eksportowania kodu i danych, w tym eksport kodu w języku C,

—    wizualizacji danych w formie:

—    zaawansowanych wykresów dwu- i trójwymiarowych,

—    animacji,

—    elementów interaktywnych (umożliwiających np. obserwację przebiegu wykresu w zależności od ręcznie ustawianego parametru).

1.1. Robotica — pakiet robotyczny dla programu Mathematica

W odróżnieniu od opisanego w rozdziale 2 środowiska Matlab, Mathematica nie zawiera pakietów dedykowanych modelowaniu robotów. Został natomiast w tym celu stworzony w 1993 roku przez J. F. Nethery’ego i M. W. Sponga pakiet Robotica [3]. Umożliwia on między innymi:

—    wprowadzenie kinematyki z użyciem parametrów Denavita-Hartenberga,

—    wyliczenie na ich podstawie macierzy kolejnych przekształceń oraz kinematyki,

—    wprowadzenie modelu dynamiki poprzez podanie mas, współrzędnych środka masy oraz macierzy inercji poszczególnych przegubów,

—    wyliczenie na ich podstawie macierzy modelu dynamiki według formalizmu Eulera-La-grange’a.

W niniejszym omówieniu pakiet Robotica będzie wykorzystywany do wykonywania podanych powyżej operacji.