TECHNOLOGIA BETONU
7. PROJEKTOWANIE BETONU
DEFINICJE
BETON PROJEKTOWANY  beton, którego
wymagane właściwości i dodatkowe cechy
są podane producentowi, odpowiedzialnemu
za dostarczenie betonu zgodnego z
wymaganiami i dodatkowymi cechami
BETON RECEPTUROWY  beton, którego
skład i składniki, jakie powinny być użyte,
są podane producentowi odpowiedzialnemu
za dostarczenie betonu o tak określonym
składzie
NORMOWY BETON RECEPTUROWY 
beton recepturowy, którego skład jest podany
w normie przyjętej w kraju stosowania
DEFINICJE
SPECYFIKACJA  końcowe
zestawienie udokumentowanych
wymagań technicznych dotyczących
wykonania lub składu betonu, podane
producentowi
SPECYFIKUJ
CY  osoba lub
jednostka ustalająca specyfikację
mieszanki betonowej i stwardniałego
betonu
SKA
AD BETONU
Należy tak dobrać skład, aby zostały
spełnione określone wymagania dla
mieszanki betonowej i betonu, łącznie z
konsystencją, gęstością, wytrzymałością,
trwałością, ochroną przed korozją stali w
betonie, przez uwzględnienie procesu
produkcyjnego i planowanej metody
realizacji prac betonowych
W pewnych przypadkach
nie wymagania konstrukcyjne, lecz
trwałość będzie determinować skład
betonu
ETAPY PROJEKTOWANIA
Zdefiniowanie przeznaczenia
danego betonu
Jakościowy dobór składników
Ilościowy dobór składników
Doświadczalne sprawdzenie.
Ewentualne korekty
WYTYCZNE DOBORU CEMENTU
WG.  STAREJ NORMY
Najmniejsza ilość
Największa
cementu w mieszance
wartość
Beton zwykły
betonowej, [kg/m3]
W/C
niezbrojony zbrojony
Osłonięty przed
190 220 0,75
bezpośrednim działaniem
czynników atmosferycznych
Narażony bezpośrednio na
250 270 0,60
działanie czynników
atmosferycznych
Narażony na stały dostęp
270 290 0,55
wody przed zamarznięciem
WYTYCZNE DOBORU CEMENTU
WG.  STAREJ NORMY
Największa ilość cementu nie powinna
przekraczać:
450 kg/m3  w betonach klas poniżej
B35
550 kg/m3  w betonach pozostałych
klas
WYTYCZNE DOBORU ILOŚCI
CEMENTU WG.  NOWEJ NORMY
W zależności od klasy ekspozycji
(przykład - klasa 1 i 2)
KLASA EKSPOZYCJI
X0 XC1 XC2 XC3 XC4
MAKSYMALNE
- 0,65 0,60 0,55 0,50
W/C
MINIMALNA
C12/15 C20/25 C20/25 C30/37 C30/37
KLASA
WYTRZYMAA
OŚCI
MINIMALNA
- 260 280 280 300
ZAWARTOŚĆ
CEMENTU (kg/m3)
ZMIANY
Krajowe uzupełnienie PN-B-06265:2004
dopuszcza dla klasy ekspozycji:
X0 minimalną klasę wytrzymałości
C8/10
XC1 i XC2 minimalną klasę C16/20
XC3 minimalną klasę C20/25
XC4 minimalną klasę C25/30
NORMOWY BETON
RECEPTUROWY
NBR 10
klasa wytrzymałości C8/10
min. zawartość cementu 210kg/m3
NBR 15
klasa wytrzymałości C12/15
min. zawartość cementu 270kg/m3
NBR 20
klasa wytrzymałości C16/20
min. zawartość cementu 290kg/m3
WYTYCZNE DOBORU
KRUSZYWA
Maksymalny wymiar ziaren kruszywa nie
powinien przekraczać:
ź najmniejszego wymiaru elementu
konstrukcyjnego,
odległości między prętami zbrojenia
zmniejszonej o 5 mm , z wyjątkiem
specjalnych zastosowań wymagających np.
grupowania prętów,
1,3 grubości otulenia (zastrzeżenie to nie
dotyczy 1 klasy ekspozycji).
ZALECANA ILOŚĆ ZAPRAWY
Zalecana ilość zaprawy w
Rodzaje wyrobów,
dm3 na 1 m3 mieszanki
elementów lub konstrukcji
betonowej
Żelbetowe i betonowe konstrukcje masywne o
najmniejszym wymiarze przekroju większym niż
400  450
500 mm i kruszywie do 63 mm
Sprężone, żelbetowe i betonowe wyroby, elementy
i konstrukcje o najmniejszym wymiarze przekroju
450 -550
większym niż 60 mm i kruszywie do 31,5 mm
Sprężone, żelbetowe i betonowe wyroby, elementy
i konstrukcje o najmniejszym wymiarze przekroju
500 - 550
nie większym niż 60 mm i kruszywie do 16 mm
RÓWNANIA
DO PROJEKTOWANIA
Podstawę do zaprojektowania składu mieszanki
betonowej stanowią równania wyrażające trzy
warunki technologiczne, które ma spełniać
zaprojektowany beton:
Warunek wytrzymałości
Warunek szczelności
Warunek wodożądności
RÓWNANIE WYTRZYMAA
OŚCI
dla 1,2 d" C/W < 2,5
fcm = A1 (C/W  0,5), [MPa] (wagowe ilości składników)
lub
fcm = A1 ( c/w �" �c  0,5) (objętości absolutne składników)
dla 2,5 d" C/W d" 3,2
fcm = A2 (C/W + 0,5), [MPa] (wagowe ilości składników)
lub
fcm = A2 ( c/w �" �C + 0,5) (objętości absolutne składników)
RÓWNANIE SZCZELNOŚCI
C/�c + P/�p + Ż/�ż + W/�w = 1000
gdzie:
C, P, Ż, W  wagowe ilości składników, [kg],
�c , �p , �ż , �w  gęstości składników, [kg/dm3]
lub
c + p + ż + w = 1
gdzie:
c, p, ż, w  objętości absolutne składników
RÓWNANIE WODOŻ
DNOŚCI
W = C �"wc + P�"wp + Ż �" wż
gdzie :
wc, wp, wŻ - wodożądność składników, [dm3/kg]
lub
w = c �" kc + p �" kp + ż �" kż
gdzie: kC = wC �"�C
kP = wP �"�P
kŻ = wŻ �"�Ż
METODY PROJEKTOWANIA
Metody obliczeniowe charakteryzują się głównie
tym, że oblicza się poszukiwane niewiadome
wartości C, K, W (ilość cementu, kruszywa i wody w
kg/m3 betonu) przez rozwiązanie układu trzech lub
czterech równań określających właściwości
technologiczne betonu.
Metody doświadczalne polegają na
laboratoryjnych próbach poszukiwania składu
mieszanki betonowej o założonej konsystencji przy
możliwie najmniejszym zużyciu cementu i przy
zachowaniu warunku żądanej wytrzymałości.
PODSTAWOWE ZAA
OŻENIA
Klasa ekspozycji betonu
Klasa wytrzymałości betonu
Klasa konsystencji
METODA TRZECH RÓWNAC

Stosuje się tylko w przypadku, gdy kruszywo traktuje
się jako całość, nie rozdzielając na kruszywo drobne i
grube.
1000
K =
�# ś#
wK m 1
ś# ź#
+ 1ź# +
ś#
1 - wC �" m �C �K
�# #
wK �" K
W =
C = m �" W
1 - wC �" m
Współczynnik m oblicza się z wzoru Bolomey a
METODA ITERACJI
W tej metodzie usystematyzowanej przez W.
Kuczyńskiego dobór składu mieszanki betonowej
polega na dwu kolejnych czynnościach:
Skomponowaniu mieszanki kruszywowej
(stosu okruchowego) o najmniejszej jamistości
i niskiej wodożądności,
Dodaniu do tego kruszywa zaczynu o
wymaganym wytrzymałością stosunku W/C w
takiej ilości, aby uzyskać żądaną konsystencję.
Za optymalne rozwiązanie przyjmuje się takie, w
którym gęstość pozorna mieszanki jest
największa.
TOK POST
POWANIA CD.
Skomponowanie mieszanki kruszywa wg
kryterium obszaru dobrego uziarnienia oraz
minimalnej jamistości i wodożądności.
Obliczenie ilości piasku i żwiru potrzebnych
do uzyskania np. 10 kg danego kruszywa.
K1 = 10 kg
P : Ż = 1 : X
X = (PPp  PPk) / (PPk  PPŻ)
P1 = K1 / (1 + X)
Ż1 = K1  P1
METODA ITERACJI CD.
Przygotowanie zaczynu cementowego o
obliczonym z wzoru Bolomey a wskaz
niku C/W
w ilości równej około 1/3 masy kruszywa
Z0 = 1/3 K1
W0 = Z0/(1+C/W)
C0 = Z0  W0
Stopniowe dolewanie zaczynu do kruszywa,
mieszając zarób i kontrolując konsystencję aż
do uzyskania założonego jej stopnia. Zważenie
pozostałego zaczynu i określenie masy zaczynu
Z1 dolanego do kruszywa.
TOK POST
POWANIA CD.
Obliczenie masy składników użytych
w próbnym zarobie:
W1 = Z1 / (1 + C/W) [dm3]
C1 = Z1  W1 [kg]
Pomierzenie rzeczywistej objętości
zagęszczonego próbnego zarobu Vp
[dm3]
TOK POST
POWANIA CD.
Sprawdzenie szczelności mieszanki wg
równania szczelności:
C1 /�C + K1 /�K + W1 = V0
gdzie:
�C , �K  gęstości cementu i kruszywa, [kg/dm3],
Sprawdzenie porowatości mieszanki:
p = (VP  V0) / VP < 2%
RECEPTA
Recepta laboratoryjna na 1m3 betonu
ustalona na podstawie wzorów:
C1
C=�"1000 kg / m3
Vp
W1
W =�"1000 kg / m3
Vp
K1
K =�"1000 kg / m3
Vp
METODA PUNKTU PIASKOWEGO
1. Równanie wytrzymałości:
cc fcm + A1 �"0,5
fcm = A1 �# �" �c - 0,5ś# =
ś#ź#A1 �" �c
ww
�# #
2. Równanie szczelności:
c + p + ż + w =1
3. Równanie konsystencji:
w = kC �" c + kP �" p + kŻ �" ż
4. Równanie charakterystyczne metody:
p ż 1- X
= X = const == const = k
p + ż pX
TOK POST
POWANIA
Obliczenie wodożądności cementu,
piasku i żwiru. (Przyjęcie wskaz
ników
wodnych wg tablic Sterna):
kC = wC �" �C
kP = wP �" �P
kŻ = wŻ �" �Ż
Przyjęcie wartości punktu piaskowego:
(Wymagane wartości punktów piaskowych w
kruszywie zależą od C/W, przewidywanej ilości
zaprawy Z i od konsystencji mieszanki
betonowej  przyjmujemy na podstawie
tabeli).
TOK POST
POWANIA CD.
Obliczenie ilości składników w
jednostkach objętości absolutnych:
k �" kż + kp
k �" kż + kp
w =
c = m�"
N
N
1- kc �"m
1- kc �" m
ż = k �"
p =
N
N
gdzie:
ż
fcm ą A1,2 �"0,5
c
k =
m = =
wA1,2 �" �c
p
N = k �" kz + k �" m + 1 + k + 1 �" 1 - kc �" m
( ) ( ) ( )
( )
p
TOK POST
POWANIA CD.
Obliczenie ilości wagowych
składników, [kg/m3]:
C = c �" �c
P = p �" �p
Ż = ż �" �ż
W = w �" 1000
OBLICZENIA SPRAWDZAJ
CE,
EWENTUALNE KOREKTY
Sprawdzenie warunku szczelności,
Sprawdzenie warunku wytrzymałości
Sprawdzenie rzeczywistej ilości zaprawy
Zrzecz. = (c + p + w) �" 1000 [dm3/m3]
Sprawdzenie zawartości cementu:
Cmin d" Crzecz d" Cmax
Sprawdzenie składu granulometrycznego
kruszywa i porównanie z zalecanymi
granicznymi krzywymi uziarnienia kruszywa
do betonu.
METODA OTULENIA -
PASZKOWSKIEGO
Metoda jednostopniowego otulenia
ziarn żwiru zaprawą
Prof. Paszkowski zakładał, że beton aby
był szczelny i spełniał warunki urabialności
musi mieć taki skład, który zapewniłby
dostateczne otulenie ziarn kruszywa
grubego przez zaprawę. Ziarna piasku w
zaprawie powinny być mniejsze niż 2mm.
W wyniku otulenia ziarn żwiru zaprawą o
grubości rż /2, ziarna są rozpychane na
pewną odległość rż .
STOPIEC
SPULCHNIENIA
Jeżeli określimy przez V pierwotną objętość
żwiru, zaś przez Vm objętość żwiru
 spęczniałego wskutek pokrycia ziarn żwiru
zaprawą o grubości rż/2 to wartość m
nazywana jest wskaz
nikiem spęcznienia
(lub spulchnienia) żwiru:
(określa ile razy wzrosła objętość początkowa
kruszywa grubego w wyniku otulenia jego ziarn
zaprawą).
3
4 d + r
ś#
�#
ś# ź#
3
�# #
Vm
32 d + r
�# ś#
= mm = =
ś# ź#
3
�# #
V d
4 d
�# ś#
ś# ź#
�# #
3 2
ISTOTA METODY
rz/2
Vm
m =
V
V
objętość kruszywa
przed otuleniem
Vm
objętość kruszywa
po otuleniu zaprawą
PROMIEC
OTULENIA
PROMIEC
OTULENIA rż /2 [mm]
Konsystencja
Wilgotna 0,15-0.30
Gęstoplastyczna 0,25  0,45
Plastyczna 0,40  0,80
Półciekła 0,70  1,15
Ciekła 1  1,50
Wartości grubości otulenia r należy przyjmować
nie mniejsze niż wymiar średniego ziarna piasku
stosowanego do danego betonu.
RÓWNANIA METODY
1. Równanie wytrzymałości
2. Równanie szczelności
3. Równanie konsystencji
4. Równanie charakterystyczne metody:
gdzie:
fŻ = FŻ �" �Znż [dm2/dm3],
1- jż
jż = 1  (�znż / �oż),
ż =
jż  jamistość żwiru,
rż
Fż  powierzchnia zewnętrzna
1+ fż �"
żwiru, [dm2/kg],
2
rż/2  promień otulenia żwiru
zaprawą, [dm],
ILOŚCI SKA
ADNIKÓW
Z czterech równań wyznacza się 4 niewiadome
ilości cementu, wody, piasku i żwiru w jednostkach
objętości absolutnych
kp - ż kp - kż
( )
c = m �"
No
kp - ż kp - kż
( )
w =
No
ILOŚCI SKA
ADNIKÓW
1 - z 1 + kz - m kc + z �" kz - kc
( ) ( )
[]
p =
No
1- jz
z =
rz
1+ fz �"
2
c
m =
w
gdzie:
No = 1 - m kc - k + k
()
p p
ILOŚCI SKA
ADNIKÓW
Obliczenie ilości wagowych składników,
w kg na 1 m3 betonu:
C = c �" �c
P = p �" �p
Ż = ż �" �ż
W = w �" 1000
METODA DWUSTOPNIOWEGO
OTULENIA
Przyjmuje się założenie, że ziarna
kruszywa o wielkości powyżej 2mm są
otulone warstewką zaprawy określonej
grubości (rŻ/2), ziarna piasku zaś
warstewką zaczynu cementowego o
grubości (rP/2)
 Po spęcznieniu w jednostce objętości betonu
pozostanie kruszywo w ilości:
Ż = Ż2 /mż [kg/m3 betonu]
P = P2 /mp [kg/m3 zaprawy]
gdzie:
Ż2 - masa żwiru przed otuleniem zaprawą
P2 - masa piasku przed otuleniem zaczynem
mŻ  wskaz
nik spęcznienia żwiru w betonie w wyniku
otulenia ziarn żwiru zaprawą
mP  wskaz
nik spęcznienia piasku w zaprawie w
wyniku otulenia ziarn piasku zaczynem.
WSKAy
NIKI SP
CZNIENIA
rp
rz
mp = 1 + Fp �" � �"
mz = 1 + Fz �" � �"
np
nz
2
2
gdzie:
Fp, Fż  powierzchnie właściwe (zewnętrzne) piasku
i kruszywa grubego , [dm2 /kg],
(przyjąć z tablicy w zależności od frakcji),
�np, �nż  gęstości nasypowe piasku i kruszywa grubego,
[kg/dm3].
WSKAy
NIKI SP
CZNIENIA
Ponieważ kruszywo jest mieszaniną ziarn o różnych
średnicach, wartość mż i mp w przypadku
konkretnego kruszywa oblicza się z wzorów:
1
1
mp = pi �" mpi
mz = pi �" mzi
"
"
100
100
gdzie:
pi  procentowa zawartość danej frakcji w kruszywie,
mpi , mżi  wskaz
niki spęcznienia odpowiednio dla piasku i
kruszywa grubego danej frakcji (z tablic).
ILOŚCI SKA
ADNIKÓW
Znając mż i mp przyjmujemy z wzoru
wytrzymałościowego stosunek C/W i wyliczamy
ilości składników w 1dm3 betonu:
Ilość kruszywa grubego
Ż = �nż/ mż
Ilość piasku
P = �np /mp
Ilość zaprawy
z = 1dm3  Ż/�ż
ILOŚCI SKA
ADNIKÓW
Ilość zaczynu
Z0 = 1dm3  P/�p  Ż/�ż
Ilość cementu
Z0 - Z �" wz - P �" wp
C =
1
+ wc
�
c
ILOŚCI SKA
ADNIKÓW
Ilość wody
W = C wc + P wp + Ż wż
Ilości składników w 1m3 betonu obliczamy
mnożąc ilości wyliczone powyżej przez 1000
Następnie sprawdzamy warunek absolutnych
objętości:
C/�c + Ż/�ż + P/�p + W = 1000
Przekształcając równanie zapisane w tej postaci
1- jz
rz
z =
mz = 1 + Fz �" � �"
rz
nz
1+ fz �"
2
2
fż = Fż �" �znż ,
jż = 1  (�znż / �oż),
z
Ą# ń#
�# ś#
�
nz
1-
ś# ź#
ó#1-
�oz Ą# z nz
�# #
�
Ł# Ś#
z = =
rz mz
z
1+ Fz �" � �"
nz
2
METODA PRZEPEA
NIENIA JAM
Metoda jednostopniowego
przepełnienia jam żwiru zaprawą
(metoda B. Kopycińskiego)
Metoda opiera się na analizie faktu, że
ziarna kruszywa grubego ułożone są w
betonie luz
niej, niż w stanie naturalnym.
Objętość jam między ziarnami kruszywa
grubego zwiększa się w wyniku
wymieszania kruszywa grubego z zaprawą.
RÓWNANIA METODY
1. Równanie wytrzymałości
2. Równanie szczelności
3. Równanie konsystencji
4. Równanie charakterystyczne
metody:
1
z =
gdzie:
jz
źŻ  współczynnik przepełnienia
1 + ź �"
z
jam żwiru zaprawą (tabela)
1 - jz
jż  jamistość żwiru,
ILOŚCI SKA
ADNIKÓW
1
z =
1- z 1+ kz - m kc + z kz - kc
( ) ( )
[ ]
jz
p =
1 + ź �"
z
N
1 - jz
j
k - z �" k - kz
( )
pp
c = m�"
gdzie:
N
j
c
m =
kp - z �" kp - kz
( )
w
w =
N = 1 - m�" kc - k + k
N
()
j p p
j
METODA DWUSTOPNIOWEGO
PRZEPEA
NIENIA JAM
Oblicz się jednocześnie ilość kruszywa grubego
z warunku przepełnienia jego jam zaprawą i
ilość piasku w zaprawie z warunku przepełnienia
jam piasku zaczynem.
Im bardziej ciekła ma być mieszanka tym więcej
potrzeba zaprawy do wypełnienia pustek między
ziarnami kruszywa grubego i więcej zaczynu
cementowego do wypełnienia pustek między
ziarnami piasku.
Wprowadza się w tej metodzie współczynniki
przepełnienia jam:
źż  kruszywa grubego o ziarnach > 2mm,
źp - kruszywa drobnego o ziarnach < 2mm.
RÓWNANIA METODY
1. Równanie wytrzymałości
2. Równanie szczelności
3 i 4. Równanie charakterystyczne
metody:
1
1
pz =
z =
jp
jz
1+ ź �"
1 + ź �"
p
z
1- jp
1 - jz
OZNACZENIA
gdzie:
źż  współczynnik przepełnienia jam żwiru
zaprawą (tabela)
jż  jamistość żwiru,
jż = 1  (�znż / �oż),
pż - objętość piasku w jednostce objętości
zaprawy,
źp  współczynnik przepełnienia jam piasku
zaczynem (tabela)
jp  jamistość piasku,
jp = 1  (�znp / �op),
ILOŚCI SKA
ADNIKÓW
1
ż =
jż
1+ źż �"
1- jż
1
p = pz 1- ż = �" 1- ż
() ()
jp
1+ źp �"
1- jp
1 - pz
w = �" 1 - z
()
1 + m
c = m�" w
Sprawdzenie: c + w + p + ż = 1
USTALENIE RECEPTY ROBOCZEJ
Roboczy skład mieszanki betonowej  w
odróżnieniu od recepty laboratoryjnej  określa
ilości poszczególnych składników na 1 zarób i
powinien uwzględniać następujące czynniki:
roboczą pojemność betoniarki,
sposób dozowania składników
(objętościowo czy wagowo)
wilgotność kruszywa.
SKA
AD MIESZANKI
wagowo [kg/m3]
Pw = P (1 + Wp) Wp  wilgotność piasku
Żw = Ż (1 + Wż) Wż - wilgotność żwiru
Ww = W  P �" Wp  Ż �" Wż
Cw = C
objętościowo [dm3/m3]
po = Pw /�lnp
żo = Żw /�lnż
wo = Ww
co = C /�lnż
POJEMNOŚĆ BETONIARKI
Vu = Vz �"ą [dm3]
gdzie:
Vz  objętość zasypowa betoniarki, [dm3]
ą - współczynnik spulchnienia masy
betonowej obliczony z wzoru:
1000
ą =
co + po + żo
RECEPTA NA 1 ZARÓB
wagowo [kg]
Crob = Vu /1000 �" Cw
Prob = Vu /1000 �" Pw
Żrob = Vu /1000 �" Żw
Wrob = Vu /1000 �" Ww
objętościowo [dm3]
crob = Vu /1000 �" Co
prob = Vu /1000 �" Po
żrob = Vu /1000 �" Żo
wrob = Vu /1000 �" Wo