Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 1 z 31
Optyka
Widmo elektromagnetyczne
Fale elektromagnetyczne, mające zastosowanie w radiofonii, telewizji i radarze stanowią tylko część pełnego
zestawienia, zwanego widmem elektromagnetycznym.
Podział widma elektromagnetycznego na określone przedziały częstotliwości i odpowiadające im przedziały
długości fali, wynika ze sposobu wytwarzania i zastosowania objętych nimi fal. Przedziały te nie są jednak\
e
ściśle ograniczone i wzajemnie zachodzą na siebie, przy czym niektóre rodzaje fal mo\
na wytwarzać ró\
nymi
sposobami.
Światło monochromatyczne to światło ściśle określonej długości.
Prędkość światła
Światło, tak jak i ka\
da fala elektromagnetyczna, rozchodzi się w pró\
ni ze stałą prędkością, która jest równa
c=299792 km/s, niezale\
nie od jego barwy, czyli od długości fali.
Twórcą teorii fal elektromagnetycznych był J. Maxwell, który ju\
w 1864 roku przewidział ich istnienie.
Przewidział te\
, \
e w pró\
ni prędkość rozchodzenia się tych fal będzie wynosić
Znając stałe wykonał rachunek i obliczył c. Wynosiło ono około 300 000 km/s.
Maxwell stwierdził, \
e światło jest taką falą elektromagnetyczną, której długość le\
y w obszarze pomiędzy 0,38-
0,76*10 -6m. Prędkość v rozchodzenia się fal w ośrodku innym ni\
pró\
nia jest mniejsza i zale\
y od własności
elektrycznych i magnetycznych tego ośrodka. Stosunek prędkości światła w pró\
ni do prędkości światła w danym
ośrodku nosi nazwę współczynnika załamania tego ośrodka.
23 lata póz
niej w 1887 roku Heinrich Hertz po raz pierwszy wytworzył fale elektromagnetyczne i równocześnie
zademonstrował urządzenie do ich odbioru, rozpoczynając tym samym "erę radia i telewizji". Niecałe 10 lat po
odkryciu fal radiowych przez Hertza, Włoch Guglielmo Marconi skonstruował telegraf "bez drutu". Informacje
przesyłano alfabetem Morse'a. W 1906 roku udało się za pomocą fal radiowych przekazać ludzką mowę, a ju\

1914 roku ruszyła w Belgii pierwsza rozgłośnia radiowa. Nieco póz
niej rozpoczęto prace nad przekazywaniem
obrazów. Pierwsze próby z przesyłaniem obrazów ruchomych rozpoczęto w latach dwudziestych ubiegłego wieku.
Od 1936 roku w Anglii rozpoczyna się nadawanie regularnych programów telewizyjnych.
CharakterystycznÄ… cechÄ… fal elektromagnetycznych jest ich mo\
liwość przemieszczania się w pró\
ni, czym w
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 2 z 31
zasadniczy sposób ró\
nią się od fal mechanicznych, które mogą się rozchodzić jedynie w ośrodkach sprę\
ystych.
Ró\
ni je od nich tak\
e olbrzymia prędkość, z jaką się poruszają.
Prędkość światła w pró\
ni w swobodnej przestrzeni jest jedną z podstawowych stałych fizycznych. W pró\
ni
stanowi ona maksymalną prędkość rozprzestrzeniania się oddziaływań fizycznych. Prędkość światła w ośrodku
zale\
y od częstotliwości. W tym wypadku nale\
y rozró\
nić prędkość:
fazowÄ…
grupowÄ…: wyra\
a ona prędkość rozprzestrzeniania się energii w fali quasi-monochromatycznej.
METODY POMIARU PR
DKOÅšCI ÅšWIATA
A
Metody pomiaru prędkości światła dzielą się na bezpośrednie i pośrednie. Ju\
rzymski poeta i filozof Lukrecjusz
przekonywał w I wieku p.n.e., \
e światło biegnie z ogromną prędkością.
Po raz pierwszy prędkość światła próbował zmierzyć włoski fizyk Galileo Galilei, zwany dziś Galileuszem, na
początku XVII wieku. Wybrał się mianowicie nocą za miasto ze swym pomocnikiem i dwoma latarniami. Sam
stanął z jedną na jednym wzgórzu, zaś jego pomocnik, z drugą latarnią, wspiął się na inne wzgórze. Po
zasłonięciu obu latami Galileusz odsłonił swoją. Na ten sygnał jego pomocnik miał równie\
odsłonić swoją
latarnie. Gdyby światło biegło ze skończoną prędkością - rozumował Galileusz - to zanim dobiegłoby od jego
latarni do pomocnika, a następnie, po odsłonięciu jego latarni, od jego latarni do niego, musiałby upłynąć pewien
okres czasu. Niestety, za ka\
dym razem Galileusz dostrzegał błysk latarni pomocnika równocześnie z
odsłonięciem swojej latarni. Stąd wypływa wniosek, \
e: albo światło biegnie nieskończenie szybko, albo jego
prędkość jest skończona, ale tak -wielka, ze metoda zastosowana- przez Galileusza -jest za mało dokładna. Od
czasu Galileusza wyznaczanie wartości prędkości światła było podmiotem prac wielu fizyków.
SprawÄ™ rozstrzygnÄ…Å‚ ju\
w 1676 roku duński astronom Olaf Romer, opierając się na swych obserwacjach zaćmień
ksiÄ™\
yców Jowisza. Planeta Jowisz, największa planeta Układu Słonecznego, ma 22 księ\
yce. Cztery największe
spośród nich:
Io
Europa
Ganimedes
Callisto
Zostały one odkryte przez Galileusza w 1610 roku. Obiegają one planetę na płaszczyz
nie bardzo bliskiej
płaszczyzny Jowisza w jego ruchu dookoła Słońca. Wskutek tego podczas ka\
dego obiegu dookoła planety
ksiÄ™\
yce wchodzą w cień Jowisza, ulegając tym samym regularnym zaćmieniom. Romer zauwa\
ył, \
e
obserwowane z Ziemi odstępy czasu miedzy dwoma kolejnymi zaćmieniami maleją, gdy Ziemia w swym ruchu po
orbicie zbli\
a się do Jowisza, rosną natomiast, gdy Ziemia się oddala. Zaćmienia mo\
emy uwa\
ać za sygnały
świetlne wysyłane w ró\
nych odstępach czasu, a więc -jako wskazania swego rodzaju zegara. I oto z Ziemi
stwierdzamy, \
e zegar ten chodzi nie regularnie: śpieszy się, gdy Ziemia się do niego zbli\
a, opóz
nia natomiast,
gdy Ziemia siÄ™ od niego oddala. W sytuacji, gdy Ziemia zbli\
a się prawie wzdłu\
linii prostej Å‚Ä…czÄ…cej jÄ… z
Jowiszem obserwowane z Ziemi przyśpieszenie naszego "zegara" wynosi niespełna 2 s. dla Io i prawie 15 s. dla
Callisto. Gdy Ziemia oddala siÄ™, tyle\
wynoszą opóz
nienia naszego zegara. Są to wartości maksymalne, bowiem w
sytuacjach pośrednich, gdy Ziemia biegnie ukośnie względem prostej łączącej ją z Jowiszem, ró\
nice sÄ… mniejsze.
Obserwując nasz zegar w ciągu całego roku zarejestrować mo\
na globalne skutki tych efektów. Na podstawie
pierwszych wielomiesięcznych obserwacji Romer oszacował w ten sposób sumaryczne opóz
nienie na około 22
min. Tyle\
powinno wynosić sumaryczne przyspieszenie. Z tego wynika, \
e: gdyby światło biegło z nieskończenie
wielką prędkością, to \
adnych opóz
nień, ani przyśpieszeń byśmy nie stwierdzili. Skoro, bowiem regularnie
wysyłane sygnały docierają do nas raz nieco za póz
no, raz nieco za wcześnie, wobec tego muszą one stracić
nieco czasu, by nas dogonić. Zatem sygnały biegną ze skończoną prędkością. Jakościowo problem został
rozstrzygnięty: światło biegnie ze skończona prędkością. Mo\
na to obliczyć: nale\
y dokładnie znać ów czas
opóz
nienia ( Romer oszacował go na około 22min., czyli 1320s.) i średnicę orbity Ziemi w jej ruchu wokół Słońca.
Według Romer'a prędkość światła wynosiła: 200 000km/s. Na podstawie współczesnych pomiarów wiemy, \
e ów
czas opóz
nienia wynosi ok. 1000 s, a średnia odległość Ziemi od Słońca ok.. 150 milionów kilometrów.
WykorzystujÄ…c te dane dochodzimy do wniosku, \
e prędkość światła wynosi około:c=300 000km/s. Metoda
Romera pomiaru prędkości światła ma swe zalety, ale te\
i wady. ZaletÄ… jest jej prostota. Do wad nale\
y zaliczyć
natomiast \
mudną procedurę obserwacji, która wymaga wielkiej systematyczności, oraz konieczność znajomości
rozmiarów orbity Ziemi, co wymaga przeprowadzenia odrębnych pomiarów. Nie znając dokładnej średnicy orbity
Ziemi mo\
emy na podstawie obserwacji zaćmień księ\
yców Jowisza dojść jedynie do wniosku, \
e prędkość
światła jest skończona, choć niesłychanie wielka.
Po raz pierwszy prędkość światła (w powietrzu) w warunkach całkowicie ziemskich zmierzył w 1849 roku
francuski fizyk Armand Hippolyte Fizeau, stosując własną i bardzo dowcipną metodę wirującego koła zębatego.
Światło ze z
ródła biegnie ku płytce pół-odbijającej (i jednocześnie pół-przezroczystej), po czym odbija się od
płytki (częściowo, bo część światła przechodzi przez płytkę). Przykładem płytki częściowo odbijającej, a częściowo
przepuszczającej jest szyba okienna. Po odbiciu się od płytki wiązka biegnie dalej, przechodząc przez obszar,
gdzie obracające się koło zębate tworzy swego rodzaju bramę dla światła, otwierającą się i zamykającą na
przemian. Jeśli wiązka przejdzie między zębami, pobiegnie dalej ku zwierciadłu. Po odbiciu się od niego zawróci. I
teraz, jeśli światło musiało przebyć długą drogę, a jednocześnie koło wystarczająco szybko się obracało, to
wracajÄ…ca wiÄ…zka trafi ju\
na bramę zamkniętą. W tej sytuacji obserwator nic nie zobaczy. Ale jeśli wiązka zdą\
y
wrócić, zanim brama się zamknie, to znowu część jej odbije się od płytki, część natomiast przejdzie na wylot, ku
obserwatorowi. Nale\
y, więc odpowiednio ustawić wszystko, po czym zakręcić koło. Z początku, kiedy koło kręci
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 3 z 31
siÄ™ wolno, wiÄ…zka za ka\
dym razem zdÄ…\
y powrócić do obserwatora. Zwiększając szybkość ruchu obrotowego
koła uzyskamy wreszcie, przy dostatecznie wielkiej szybkości obrotów koła, pierwsze zaciemnienie pola widzenia.
Oznaczać to będzie, \
e wiÄ…zka ju\
nie zdÄ…\
yła z powrotem przed zamknięciem bramy. Mierząc odległość między
kołem, a zwierciadłem odbijającym (światło przebywa drogę dwa razy większą -tam i z powrotem), liczbę zębów
na obwodzie koła oraz mierząc szybkość ruchu obrotowego koła, mo\
emy wyznaczyć prędkość światła. W
układzie Fizeau odległość między kołem zębatym a zwierciadłem zawracającym wynosiła 8 630m, koło miało na
obwodzie 720 zębów (wszystkie zęby miały jednakową szerokość, równą szerokości przerw między nimi).
Pierwsze zaciemnienie pola widzenia zaobserwował, gdy koło wykonywało 12,6 obrotu na sekundę. Obliczona z
tych danych prędkość światła (w powietrzu) wyniosła: c=315 000 km/s.
W 1862 roku Jean Bernard Foucault opracował metodę, w której zastosował wirujące zwierciadło, co pozwoliło na
zmniejszenie odległości między zwierciadłem płaskim, a kołem do kilku metrów. To udoskonalenie pozwoliło na
pomiar prędkości światła nie tylko w powietrzu, ale równie\
w innych ośrodkach materialnych, na przykład
przez
roczystych cieczach, jak równie\
i w pró\
ni.
Albert Abraham Michelson w 1924 roku zmierzył prędkość światła. Wytworzone za pomocą łuku elektrycznego
światło biegło pomiędzy dwoma szczytami, Mount Wilson i Mount San Antonio w Kalifornii, pokonując odległość
L=35 410+/-3 m. Padając na wirujący układ zwierciadeł, odbijało się od zwierciadła l, przebywało drogę 2L i po
odbiciu od zwierciadła 2, które w tym czasie znalazło się w miejscu zwierciadła 3, docierało do obserwatora.
Znając częstotliwość, z jaką wirował układ zwierciadeł oraz drogę L mo\
na było z du\
ą dokładnością wyznaczyć
prędkość światła. Wynosiła ona: c=(299 796 +/- 0,4) km/s.
We współczesnych metodach bezpośredniego pomiaru prędkości światła zachowana jest zasada klasycznej
metody Fizeau, lecz światło moduluje się komórką Kerra, a odbiornikiem promieniowania nie jest oko, lecz foto-
komórka lub fotopowielacz.
Do pośrednich metod pomiaru prędkości światła zalicza się:
pomiar aberracji światła
wyznaczenie wartości stosunku jednostek elektrycznych do magnetycznych
wyliczenia prędkości światła na podstawie pomiarów częstotliwości i długości fali
Ostatni sposób jest najdokładniejszy. Polega on na wyznaczeniu rezonansu fal centymetrowych w rezonatorze
wnękowym o dokładnie znanych rozmiarach lub na pomiarze długości fali interferometrem mikrofalowym,
analogicznym do optycznego interferometru Michelsona.
Dyfrakcja i interferencja światła
Potwierdzeniem falowej natury promieniowania świetlnego są zjawiska dyfrakcji (ugięcia) i interferencji światła.
Zjawisko dyfrakcji mo\
na zaobserwować przy przejściu światła przez wąskie szczeliny lub przeszkody.
Interferencję światła mo\
na uzyskać przez rozdwojenie wiązki promieni pochodzących z jednego z
ródła i
wytworzenie między nimi ró\
nicy dróg, wskutek czego do określonego punktu powierzchni oświetlonej docierają
fale świetlne o jednakowej długości i ró\
nicy faz. Po raz pierwszy uzyskał tą metodą interferencję światła Young
przez ugięcie fal na dwóch szczelinach.
Wiązkę światła jednobarwnego rzucamy przez niewielką szczelinę Q na przesłonę P zaopatrzoną w dwie bardzo
wąskie i blisko siebie poło\
one szczeliny (1 i 2). Na ekranie E ustawionym za przesłoną nie otrzymujemy jednak
obrazu szczelin, którego mo\
na się było spodziewać, lecz wiele jasnych prą\
ków J, zwanych prą\
kami
interferencyjnymi - oddzielonych od siebie ciemnymi przerwami C. Jest to wynik zjawiska interferencji.
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 4 z 31
Do dokładnych pomiarów długości fal świetlnych słu\
y prosty przyrząd, zwany siatką dyfrakcyjną. Jest to płaska
płytka szklana o równej grubości, mająca wiele równoległych rys, które odgrywają rolę zasłon, a przerwy miedzy
nimi rolę szczelin przepuszczających światło.
d - odległość między szczelinami w siatce dyfrakcyjnej (stała siatki)
- kąt po jakim widać n-ty prą\
ek
Odczytujemy z rysunku, i\
:
KorzystajÄ…c ze warunku na wzmocnienie , otrzymujemy:
Jeśli na siatkę pada wiązka światła białego, powstaje widmo światła padającego.
0 - widmo zerowego rzędu
1 - widmo pierwszego rzędu
Odbicie światła
Światło przy odbiciu zachowuje się tak samo jak fale mechaniczne.
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 5 z 31
Prawo odbicia
Kąt padania jest równy kątowi odbicia. Promień fali padającej, promień fali odbitej i prosta prostopadła
(normalna) płaszczyzny odbijającej le\
ą w jednej płaszczyz
nie.
Wyprowadzenie prawa odbicia geometrycznie:
Odcinki BC i AD muszą być przebyte w tym samym czasie, więc:
Załamanie światła
Światło ulega załamaniu, gdy przechodzi z jednego ośrodka do drugiego.
Światło musi pokonać drogę BC w jednym ośrodku w tym samym czasie, co drogę AD w drugim ośrodku.
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 6 z 31
Przekształcamy równanie i otrzymujemy:
Prawo załamania
Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania, zwany współczynnikiem załamania n ośrodka
drugiego względem pierwszego, jest równy stosunkowi prędkości rozchodzenia się fali w ośrodku pierwszym
do prędkości rozchodzenia się fali w ośrodku drugim. w obu ośrodkach. Promień fali padającej, promień fali
załamanej i prosta prostopadła (normalna) do granicy ośrodków le\
ą w jednej płaszczyz
nie.
Gdy światło przechodzi z jednego ośrodka do drugiego nie zmienia swojej częstotliwości, zmienia się długość
światła.
BEZWZGL
DNY WSPÓA
CZYNNIK ZAA
AMANIA - n
n=1 - w pró\
ni i w powietrzu
n=1,5 - w szkle
n=1,3 - w wodzie
Światło przechodząc przez granicę dwóch ośrodków ulega załamaniu. Przechodząc z ośrodka, w którym rozchodzi
się z większą prędkością do ośrodka, w którym rozchodzi się z mniejszą prędkością załamuje się do prostopadłej.
Światło przechodząc z ośrodka, w którym rozchodzi się z mniejszą prędkością do ośrodka, w którym rozchodzi
się z większą prędkością załamuje się od prostopadłej.
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 7 z 31
Zwiększając kąt padania zwiększa się tak\
e kąt załamania. Gdy kąt załamania jest kątem prostym, to kąt
padania nazywamy kÄ…tem granicznym.
Je\
eli kat padania jest większy od granicznego, to zachodzi zjawisko całkowitego odbicia, które znalazło
zastosowanie m.in. w światłowodach.
Polaryzacja światła
Fala mechaniczna spolaryzowana to taka, \
e wszystkie cząsteczki ośrodka drgają w jednej płaszczyz
nie.
Polaryzacji ulegajÄ… tylko fale poprzeczne.
W przypadku fali elekromagnetycznej polaryzacja polega na uporzÄ…dkowaniu kierunku natÄ™\
enia pola.
Światło mo\
na spolaryzować:
przepuszczajÄ…c je przez polaryzator
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 8 z 31
przez odbicie od przez
roczystego dielektryka przy określonym kącie
Część promieni świetlnych załamała się pod kątem , a część została spolaryzowana i odbiła się pod kątem
.
Korzystamy z prawa załamania:
Z rysunku odczytujemy, \
e:
Podstawiamy uzyskaną równość do prawa załamania i otrzymujemy warunek na polaryzację światła.
- kÄ…t Brewstera
WZÓR BIOTA
- kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji
- właściwa zdolność skręcania
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 9 z 31
- stÄ™\
enie roztworu
- długość drogi przebytej przez światło w roztworze
Zwierciadła
Zwierciadło jest to wypolerowana powierzchnia metalu, szkła (lustra) lub wody.
Zwierciadła dzielimy na:
płaskie, np. lustro
kuliste (wklęsłe i wypukłe)
ZWIERCIADA
O PA
ASKIE
x - odległość przedmiotu od zwierciadła
y - odległość obrazu od zwierciadła
W zwierciadle płaskim powstaje obraz pozorny, to znaczy, \
e powstał w wyniku przecięcia się przedłu\
eń
promieni odbitych.
ZWIERCIADA
O KULISTE
wklęsłe
O - środek krzywizny, czyli środek kuli, z której zwierciadło zostało wycięte
r - promień krzywizny, czyli promień kuli, z której zwierciadło zostało wycięte
F - ognisko zwierciadła, czyli punkt przecięcia promieni odbitych
f - ogniskowa zwierciadła, czyli odległość ogniska od zwierciadła
Trójkąt OAF jest równoramienny, więc OF=FA.
Ze względu na niewielkie rozmiary zwierciadła w porównaniu do promienia, mo\
na przyjąć, \
e
, czyli:
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 10 z 31
wypukłe
Zwierciadło wypukłe ma ognisko pozorne.
WYBRANE PROMIENIE
Promień równoległy do osi po odbiciu przechodzi przez ognisko.
Promień przechodzący przez ognisko po odbiciu jest równoległy do osi.
Promień padający na wierzchołek biegnie po odbiciu symetrycznie względem osi.
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 11 z 31
Promień przechodzący przez środek krzywizny zwierciadła po odbiciu biegnie po tej samej prostej.
OBRAZY W ZWIERCIADA
ACH:
zwierciadło wklęsłe
Obraz: rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 12 z 31
Obraz: rzeczywisty, odwrócony, tej samej wielkości
Obraz: rzeczywisty, odwrócony, powiększony
Obraz nie powstaje
Obraz: pozorny, powiększony, prosty
zwierciadło wypukłe
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 13 z 31
Obraz: pozorny, pomniejszony, prosty
Równanie zwierciadła kulistego
Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta , więc:
Natomiast trójkąt ABO jest podobny do trójkąta , więc:
Porównując obie równości otrzymujemy:
Dzielimy obie strony przez iloczyn xyr:
Korzystając z równości:
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 14 z 31
otrzymujemy równanie zwierciadła kulistego.
Narysujmy wykres zale\
ności odległości obrazu od zwierciadła od odległości przedmiotu.
POWI
KSZENIE
Powiększeniem nazywamy wartość bezwzględną ilorazu odległości obrazu od zwierciadła do odległości
przedmiotu od zwierciadła.
Stosunek y/x jest równy stosunkowi wysokości obrazu w zwierciadle do wysokości przedmiotu.
Narysujmy wykres powiększenia od x:
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 15 z 31
RÓWNANIE NEWTONA
Zale\
ności w zwierciadle opisujemy tak\
e tzw. równanie Newtona:
- odległość przedmiotu od ogniska
- odległość obrazu od ogniska
Spróbujmy udowodnić to równanie:
Z rysunku wynika, \
e:
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 16 z 31
Podstawiając te wartości do równania zwierciadła kulistego, otrzymujemy:
Soczewki
Soczewką nazywamy ciało przezroczyste, ograniczone dwiema powierzchniami, z których przynajmniej jedna
nie jest płaska.
Najczęściej są stosowane soczewki sferyczne, ograniczone powierzchniami kulistymi.
Soczewki dzielimy na:
wypukłe (są w środku grubsze ni\
przy brzegach, a ich nazwa kończy się słowem wypukła)
wklęsłe (są w środku cieńsze ni\
przy brzegach, a ich nazwa kończy się słowem wklęsła)
Wypukłe soczewki szklane umieszczone w powietrzu są skupiającymi, a wklęsłe rozpraszającymi.
SOCZEWKA SKUPIAJ
CA
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 17 z 31
Wiązka promieni przy osiach optycznych biegnąca równolegle do głównej osi optycznej, po dwukrotnym
załamaniu skupia się w jednym punkcie, zwanym ogniskiem soczewki.
SoczewkÄ™ skupiajÄ…cÄ… oznacza siÄ™ schematycznie:
SOCZEWKA ROZPRASZAJ
CA
Wiązka promieni przy osiach biegnąca równolegle do głównej osi optycznej, po dwukrotnym załamaniu rozbiega
się, ale przedłu\
enia promieni wychodzących z soczewki skupiają się w jednym punkcie, który jest pozornym
ogniskiem soczewki.
SoczewkÄ™ rozpraszajÄ…cÄ… oznacza siÄ™ schematycznie:
ZDOLNOŚĆ SKUPIAJ
CA
Odwrotność ogniskowej jest miarą zdolności skupiającej soczewki. Im krótsza jest ogniskowa f soczewki, tym
większa jest zdolność skupiająca Z, którą wyra\
a się w dioptriach. Jedna dioptria jest zdolnością skupiającą
soczewki o ogniskowej 1m.
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 18 z 31
W praktyce są często stosowane układy zło\
one z kilku soczewek działające w ten sposób, \
e promienie po
przejściu przez jedną z nich są kierowane na następną. Mo\
na wykazać, \
e w przypadku soczewek cienkich,
umieszczonych blisko siebie zdolność skupiająca układu jest równa sumie algebraicznej zdolności skupiającej
jego poszczególnych soczewek.
OBRAZY W SOCZEWKACH
soczewka skupiajÄ…ca
Obraz: rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony
Obraz: rzeczywisty, odwrócony, tej samej wielkości
Obraz: rzeczywisty, odwrócony, powiększony
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 19 z 31
Obraz nie powstaje
Obraz: pozorny, powiększony, prosty
soczewka rozpraszajÄ…ca
Obraz: pozorny, pomniejszony, prosty
Równanie soczewki
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 20 z 31
Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta , więc:
Trójkąt jest podobny do trójkąta CDF. Z tego wynika, \
e:
Porównując oba otrzymane równania, otrzymujemy:
Dzielimy obie strony przez iloczyn xyf:
Otrzymany wzór to równanie soczewki.
Pryzmat
Pryzmatem nazywamy bryłę z przez
roczystego materiału ograniczoną dwoma płaskimi powierzchniami.
- kÄ…t Å‚amiÄ…cy pryzmatu
Promień przechodzący przez pryzmat załamuje się dwukrotnie. Stosujemy prawo załamania:
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 21 z 31
Dla małych kąt mo\
na przyjąć, i\
:
Wówczas:
Z rysunku odczytujemy, \
e:
Podstawiamy wy\
ej otrzymane równości i otrzymujemy:
Taka zale\
ność w pryzmacie zachodzi tylko dla niewielkich kątów.
Mo\
na zajść w pryzmacie równie\
taka sytuacja, i\
:
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 22 z 31
PRZEJÅšCIE ÅšWIATA
A BIAA
EGO PRZEZ PRYZMAT
Gdy światło białe przechodzi przez pryzmat mamy do czynienia z widmem ciągłym światła białego.
Wzór soczewkowy
Soczewkę traktujemy jako układ dwóch połączonych ze sobą podstawami pryzmatów.
Z rysunku wynika, i\
:
oraz
Stosujemy zale\
ność dla małych kątów w pryzmacie:
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 23 z 31
Odczytujemy z rysunku wartości funkcji trygonometrycznych:
Stosujemy przybli\
enie dla małych kątów:
i otrzymujemy:
Otrzymane wartości podstawiamy do wcześniej uzyskanej równości:
Dzielimy obie strony równania przez AB:
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 24 z 31
Otrzymaliśmy wzór soczewkowy.
Lupa
Lupa to soczewka o niewielkiej ogniskowej do oglądania małych przedmiotów. Przedmiot umieszczamy zawsze
przed ogniskiem soczewki.
d - odległość dobrego widzenia ( )
Wzór na powiększenie, jakie daje lupa mo\
na wyprowadzić w następujący sposób:
Minus w równaniu soczewki wynika z tego, \
e w lupie powstaje obraz pozorny.
Do wzoru na powiększenie wstawiamy otrzymaną wartość odwrotności x:
Mo\
emy równie\
u\
ywać pojęcia powiększenia kątowego:
Z rysunku odczytujemy potrzebne funkcje:
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 25 z 31
Mikroskop optyczny
Mikroskop optyczny został prawdopodobnie wynaleziony w 1590 roku przez Holendra Z. van Jansena.
Udoskonalił ten przyrząd Anton van Leeuwenhoek w roku 1677. Szlifował on niezwykle precyzyjnie soczewki w
taki sposób, \
e powiększał przedmioty 300 razy (dla porównania dziś mo\
na powiększyć około 2000 razy).
Mikroskop jest to przyrząd zło\
ony z dwóch soczewek - obiektywu i okularu, znajdujących się na wspólnej osi
optycznej w pewnej odległości od siebie. Obie te soczewki muszą mieć krótkie ogniskowe, a zatem w
rzeczywistych układach mikroskopów nie mogą to być pojedyncze cienkie soczewki, lecz odpowiednio wykonane
układy soczewek, w których aberracja sferyczna i chromatyczna oraz astygmatyzm zostały zmniejszone do
minimum.
BIEG PROMIENI ÅšWIETLNYCH W MIKROSKOPIE
Obiektyw daje obrazy rzeczywiste, powiększone i odwrócone, natomiast okular spełnia rolę lupy, dając obrazy
pozorne, powiększone i proste. W całym mikroskopie obraz jest pozorny, powiększony i odwrócony. Przedmiot P
oglądany przez mikroskop ustawia się przed obiektywem w odległości x niewiele większej od ogniskowej f1 tej
soczewki, tak \
e mo\
na w przybli\
eniu przyjąć, \
e .
Mikroskop jest tak skonstruowany, \
e obraz wytworzony przez obiektyw powstaje w odległości od okularu -
mniejszej, lecz niewiele ró\
nej od ogniskowej f2 tej soczewki. Natomiast obraz wytworzony przez okular
powstaje w odległości najlepszego widzenia oka, znajdującego się tu\
za okularem.
POWI
KSZENIE MIKROSKOPU
Powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększeń obiektywu i okularu.
Korzystamy z równości:
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 26 z 31
i podstawiamy do wzoru na powiększenie mikroskopu:
ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA MIKROSKOPU
Obrazy otrzymane za pomocą mikroskopu, powinny być nie tylko znacznie powiększone, ale tak\
e
charakteryzować się zdolnością uwydatniania drobnych szczegółów obserwowanego przedmiotu. Odpowiedni
parametr mikroskopu, związany z tą cechą to zdolność rozdzielcza. Zale\
y ona od długości fali świetlnej
oświetlającej przedmiot oraz od kąta rozwartości optycznej obiektywu. Jest to kat płaski utworzony przed dwie
półproste poprowadzone stycznie do obrze\
a soczewki obiektywu ze środka przedmiotu.
Minimalne rozmiary szczegółów przedmiotu, które mo\
na rozró\
nić na obrazie wytworzonym w mikroskopie,
określone są wzorem:
- minimalne rozmiary szczegółów przedmiotu
- kąt rozwartości optycznej obiektywu
n - współczynnik załamania ośrodka znajdującego się między przedmiotem a obiektywem mikroskopu
Luneta astronomiczna
Luneta astronomiczna jest to przyrząd optyczny w formie rury zakończonej z jednej strony obiektywem
refrakcyjnym (tj. soczewkowym), a z drugiej strony okularem, słu\
y do oglądania przedmiotów znajdujących się
znacznej odległości.
Jako pierwszy opisał ją Johannes Kepler w 1611 roku. Zbudował ją zaś Ch. Scheiner w 1615 roku. Nazywa się ją
lunetÄ… Keplera.
Rozmiary obrazu otrzymywanego za pomocą lunety nie są większe od rzeczywistych rozmiarów przedmiotu.
Działanie jej polega jedynie na powiększeniu kąta, pod jakim patrzymy na przedmiot, czyli na pozornym
zbli\
eniu przedmiotu do obserwatora.
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 27 z 31
Korzystamy z przybli\
enia dla małych kątów:
Przyjmujemy, i\
:
Podstawiamy do wzoru na powiększenie i otrzymujemy wzór na powiększenie lunety:
Powiększeniem lunety nazywamy stosunek kąta, pod jakim patrzymy na przedmiot przez lunetę do kata, jakim
widzimy ten\
e przedmiot okiem nieuzbrojonym. Jest tym większe, im dłu\
sza jest ogniskowa obiektywu, a
krótsza okularu.
Powiększenie lunety nie mo\
e być zwiększane dowolnie przez zastosowanie okularów o coraz krótszych
ogniskowych. Warunkuje je zdolność rozdzielcza obiektywu ograniczona zjawiskami dyfrakcyjnymi (dyfrakcja fal)
zale\
nymi od wielkości z
renicy wejściowej d.
Obiektyw mo\
e rozró\
niać dwa przedmioty, gdy ró\
nica kÄ…ta ich obserwacji wyra\
a siÄ™ wzorem:
- długość fali (kryterium J.W.Rayleigha)
W praktyce stosuje siÄ™ wyra\
enie:
gdzie d wyra\
one jest w milimetrach ( oznacza sekundy Å‚uku).
Pewną modyfikacją lunety Keplera jest tzw. luneta ziemska, która daje obraz rzeczywisty i prosty. Uzyskuje się
ją przez wstawienie do lunety Keplera dodatkowej soczewki skupiającej, która odwraca obraz. Powoduje to
jednak znaczne wydłu\
enie całej lunety, co w praktyce jest niekorzystne. Tej wady unika się stosując
odwracający układ pryzmatów Porro. Układ taki znajduje się właśnie w lunetach lornetki pryzmatycznej
(polowej). Lornetki teatralne są natomiast wykonane na wzór lunety Galileusza.
Istnieją dwie zasadnicze rodzaje lunet soczewkowych: luneta Keplera i luneta Galileusza. Ró\
nica pomiędzy nimi
polega na tym, \
e pierwsza ma okular dodatni i daje obraz odwrócony, natomiast druga ma okular ujemny i daje
obraz prosty. Z tego powodu luneta Galileusza nie nadaje się do pomiarów, gdy\
nie mo\
na umieścić w niej
płytki ogniskowej.
Oprócz lunet soczewkowych istnieją równie\
lunety zwierciadlane lub zwierciadlano-soczewkowe, czyli teleskopy.
Rolę obiektywu w tych lunetach spełnia wklęsłe zwierciadło. Wśród tego rodzaju lunet najbardziej znany jest
układ Newtona, Cassegriana, Schmidta i Makustowa. Teleskopy słu\
Ä… do obserwowania gwiazd, planet oraz do
badania Układu Słonecznego, a tak\
e odległych galaktyk.
Wady odwzorowań w soczewkach
Kiedy przeprowadzamy doświadczenia z u\
yciem soczewek, Å‚atwo mo\
emy zaobserwować, \
e obrazy jakie
powstają w soczewkach, nie zawsze odpowiadają temu co przewidzieliśmy. Jest to spowodowane tak zwanymi
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 28 z 31
wadami odwzorowań. Takie wady wynikają z pewnych niedoskonałości samych soczewek, a tak\
e z uproszczeń
jakie przyjmuje siÄ™ wyprowadzajÄ…c wzory dla nich. Poni\
ej przedstawione zostały najczęściej spotykane wady
odwzorowań w soczewkach oraz metody w jakie mo\
na te wady zlikwidować (zminimalizować).
Aberracja sferyczna
To najczęściej spotykana wada w soczewkach. Je\
eli na osi optycznej znajduje się punkt P, i chcemy otrzymać
jego obraz w soczewce i przeprowadzimy dwa dowolne promienie przebiegajÄ…ce przez soczewkÄ™ blisko jej osi
optycznej to po załamaniu przetną się one znowu na osi optycznej w punkcie P'. Je\
eli z tego samego punktu
poprowadzimy kolejne dwa promienie która przebiegają przez skrajne fragmenty soczewki, to po załamaniu te
promienie tak\
e przetną się na osi, ale w innym punkcie. Niech tym punktem będzie P''. Punkt ten znajduje się
bli\
ej soczewki ni\
P', a odległość P'P'' nazywamy miarą aberracji sferycznej podłu\
nej. Je\
eli między te dwa
punkty wstawimy ekran umieszczony prostopadle do osi optycznej soczewki, to na tym ekranie uzyskamy obraz
nie punktowy, lecz w postaci krÄ…\
ka. Promień tego krą\
ka jest miarÄ… aberracji sferycznej poprzecznej.
WadÄ™ tÄ… mo\
emy zlikwidować u\
ywając odpowiednich przesłon. Przesłona ta powinna ograniczać soczewkę tak,
by światło padało jedynie na przyosiową część soczewki, lub tylko tę część znajdującą się na jej krawędziach
(przyosiowa część wówczas jest zasłonięta).
Aberracja chromatyczna
Jest to druga podstawowa wada w odwzorowaniach w soczewkach. Jest spowodowana tym, \
e współczynnik
załamania n jest funkcją częstotliwości fali. Oznacza to, \
e inaczej załamie się światło czerwone, a inaczej światło
fioletowe (są to najbardziej dwa skrajne kolory z widma które mo\
e odebrać oko ludzkie i dla tych kolorów
ró\
nica współczynnika załamania jest największa).
Światło fioletowe skierowane na soczewkę równolegle do osi optycznej po załamaniu, przetnie tę oś w punkcie Ff.
Światło czerwone skierowane na tę samą soczewkę, tak\
e równolegle i które pada na soczewkę w takiej samej
odległości od osi optycznej jak światło fioletowe przetnie po załamaniu oś w punkcie Fcz. Te punkty nie będą
le\
eć w tym samym miejscu dla jednej soczewki. Ognisko Ff znajduje się bli\
ej soczewki ni\
ognisko Fcz.
Odległość między tymi ogniskami nazywamy miarą aberracji chromatycznej podłu\
nej. Je\
eli ustawimy
ekran prostopadle do osi optycznej między ogniskami Ff i Fcz to uzyskamy dwa krą\
ki jeden koloru fioletowego, a
drugi koloru czerwonego. Średnicę większego krą\
ka nazywamy miarÄ… aberracji chromatycznej poprzecznej.
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 29 z 31
Ten rodzaj wady mo\
emy zredukować stosując tzw. soczewkę zło\
oną. Do soczewki, która nie jest pozbawiona
wady aberracji chromatycznej dokładamy drugą soczewkę, której współczynnik załamania jest tak dobrany, by
długość odcinka FfFcz (miarę aberracji chromatycznej podłu\
nej) zmniejszyć do minimum.
Astygmatyzm
Je\
eli z
ródło światła znajduje się daleko od osi głównej soczewki, to obraz dany przez tą soczewkę tego z
ródła
nie będzie obrazem punktowym. Obraz ten będzie układem dwóch odcinków (przecinków) ustawionych do siebie
prostopadle.
Na rysunku punkt P jest przedmiotem świecącym. Linie S' i S'' to poło\
enia płaszczyzn prostopadłych do osi
optycznej soczewki. Na ekranie znajdującym się w pozycji S'' zobaczymy obraz będący odcinkiem skierowanym
prostopadle do płaszczyzny rysunku, a w pozycji S' ujrzymy tak\
e odcinek le\
Ä…cy ju\
na płaszczyz
nie rysunku,
umiejscowiony prostopadle do poprzedniego odcinka.
fr - ognisko radialne
ft - ognisko tangencjalne
Astygmatyzm usuwa się przez budowę odpowiednich układów soczewek (odpowiednia krzywizna i zdolności
skupiajÄ…ce).
Wada koma
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 30 z 31
Wada ta jest rodzajem aberracji, która "psuje" obraz punktu znajdującego się daleko od osi optycznej soczewki.
Taki pozaosiowy punkt daje obraz który kształtem wygląda jak przecinek (lub jak kometa, stąd te\
wzięła się
jego nazwa, bo z greckiego koma oznacza właśnie kometę). Wada ta jest spowodowana zbyt du\
ym kÄ…tem jaki
tworzy poprowadzony z tego pozaosiowego punktu z osiÄ… optycznÄ… soczewki.
Dystorsja
Ten rodzaj wady odwzorowania dotyczy płaszczyzn ustawionych prostopadle do osi optycznej soczewki.
Spowodowany jest ró\
nym powiększeniem fragmentów tej płaszczyzny. Najlepiej odwzorowana zostanie ta część
płaszczyzny znajdująca się blisko osi optycznej. Wraz z zwiększaniem się odległości fragmentu płaszczyzny od
osi optycznej, obraz będzie coraz bardziej zniekształcony.
Opis rysunku powy\
ej:
a. Przedmiotem jest siatka o kwadratowych oczkach
b. Obraz w którym powiększenie rośnie w miarę oddalania się od osi optycznej
c. Obraz w którym powiększenie maleje w miarę oddalania się od osi optycznej
Fotometria
Wielkości związane z fotometrią:
światłość I [cd]
strumień świetlny
[lm]
- kÄ…t przestrzenny (wyra\
any w sterradianach)
natÄ™\
enie oświetlenia
NatÄ™\
eniem oświetlenia danej powierzchni nazywamy stosunek strumienia świetlnego, który pada prostopadle na
tÄ… powierzchniÄ™ do pola powierzchni.
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16
Fizyka w szkole - Optyka - wersja do wydruku Strona 31 z 31
Do mierzenia światłości przedmiotów słu\
y fotometr. Najprostszym jest fotometr Bunsena. Na końcach ławy
optycznej umieszczone sÄ…: badane z
ródło światła i z
ródło wzorcowe. Pomiędzy z
ródłami znajduje się kartka
białego papieru z tłustą plamą pośrodku. Przesuwamy kartkę tak, by była jednakowo oświetlona z obu stron
(czyli \
eby plamy nie było widać). Porównując natę\
enia oświetlenia, otrzymujemy szukaną wartość światłości
badanego z
ródła.
Tekst pochodzi z serwisu fizyka.kopernik.mielec.pl - Copyright © 2003-2007
http://fizyka.kopernik.mielec.pl/fizyka/Optyka/print 2007-05-16