Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki
Przedmiot: Elektrotechnika teoretyczna
Numer ćwiczenia: Temat: Elementy nieliniowe w obwodach prądu
5 stałego
I. Wprowadzenie
Element, którego charakterystyka prądowo-napięciowa jest charakterystyką nieliniową
nazywamy elementem nieliniowym, a każdy obwód zawierający przynajmniej jeden taki
element obwodem nieliniowym.
Zasadniczą cechą obwodów nieliniowych jest to, iż nie spełniają one zasady
superpozycji. Prawa Kirchhoffa są słuszne tylko dla wartości chwilowych, a do analizy
obwodów wykorzystywane są metody graficzne i numeryczne.
Do typowych elementów nieliniowych zalicza się m.in. termistory, diody
prostownicze oraz stabilizacyjne, a także tranzystory. Charakterystyki takich elementów
wyznacza się eksperymentalnie i przedstawia w zależności I = f (U) lub U = f (I ). Ze względu
na przebieg charakterystyki elementu nieliniowego wyróżniamy elementy o charakterystyce
symetrycznej i niesymetrycznej. W przypadku charakterystyki symetrycznej spełniona jest
zależność:
y(x) y( x) .
Analiza obwodu nieliniowego metodą graficzną
W prostych obwodach nieliniowych zawierających szeregowe, równoległe lub
mieszane połączenie do kilku elementów nieliniowych wygodnie jest przeprowadzić analizę
stosując metodę graficzną charakterystyki zastępczej.
Metoda charakterystyki zastępczej polega na wyznaczeniu charakterystyki
wypadkowej, na podstawie której odczytywane są wartości prądów i napięć dla danych
punktów pracy. Konstrukcja charakterystyki zależy od sposobu połączenia elementów
nieliniowych. W przypadku szeregowego połączenia wykorzystywana jest własność, iż przez
elementy płynie prąd o tej samej wartości. Natomiast w przypadku równoległego połączenia
spadki napięć na elementach stanowią punkt odniesienia.
Wyznaczanie charakterystyki zastępczej szeregowego połączenia elementów
W obwodzie połączono szeregowo dwa elementy nieliniowe o danych
charakterystykach prądowo-napięciowych (rysunek 1). Ze względu na szeregowe połączenie
elementów prąd I = I1 = I2, więc rysując prostą równoległą do osi odciętych przechodzącą
przez punkt I na osi rzędnych i przecinającą charakterystyki obu elementów w punktach 1 i 2
możemy wyznaczyć spadki napięć U1 i U2 na poszczególnych elementach. Suma
geometryczna odcinków wyznaczających napięcia U1 i U2 określa spadek napięcia w
obwodzie U i punkt 3 charakterystyki wypadkowej. Zachowując tok postępowania i
D1 D2
a) b)
I
1'
D1
U1 U2
E1
A
D2
2'
U
Rysunek 1. Szeregowe połączenie dwóch elementów nieliniowych: a) schemat układu połączeń,
b) charakterystyki prądowo-napięciowe elementów nieliniowych
a) b)
D1+ D2
D2
D1
D1
D2
D1 + D2
I =
I
I1
I1 + I2
I2
U
U1
U2
U = U1 + U2
Rysunek 2 Charakterystyki prądowo-napięciowa dwóch elementów nieliniowych: a) szeregowe połączenie
elementów, b) równoległe połączenie elementów
zmieniając wartość prądu I można wyznaczyć przebieg charakterystyki wypadkowej obu
elementów. Graficzną prezentację metody wyznaczania charakterystyki zastępczej
przedstawiono na rysunku 2.
Wyznaczanie charakterystyki zastępczej równoległego i mieszanego połączenia
elementów
W przypadku równoległego połączenia dwóch elementów nieliniowych napięcie na
zaciskach każdego z elementów jest takie samo i równe napięciu zasilania U = U1 = U2.
Postępując analogicznie jak w przypadku szeregowego połączenia można wyznaczyć
charakterystykę wypadkową. Prosta równoległa do osi rzędnych i przecinająca punkt U na osi
odciętych wyznacza prądy I1 i I2 płynące przez poszczególne elementy. Suma geometryczna
odcinków wyznaczających oba prądy odpowiada prądowi głównemu w obwodzie.
W przypadku połączenia mieszanego obwód należy rozpatrywać częściami postępując
podobnie jak w przypadku wyznaczania rezystancji zastępczej układu.
Rezystancja elementów nieliniowych
W przypadku elementów nieliniowych rezystancję należy rozpatrywać w odniesieniu
do danego punktu pracy. W każdym punkcie charakterystyki elementu można wyznaczyć
dwie wartości rezystancji: statyczną i dynamiczną.
Rezystancja statyczna w danym punkcie n jest zdefiniowana jako iloraz napięcia na
zaciskach tego elementu i prądu przez niego płynącego w tym punkcie pracy:
U
Rs
I
n
Rezystancja dynamiczna jest określona jako pochodna napięcia względem prądu w
danym punkcie:
U dU
Rd lim
I dI
I 0 n n
II. Przebieg ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami rezystancyjnych elementów
nieliniowych oraz przypomnienie graficznej metody rozwiązywania obwodów nieliniowych.
1. Wyznaczanie charakterystyki na postawie pomiaru
a) połączyć układ według schematu przedstawionego na rysunku 3
b) Nastawić na zasilaczu E = 4V oraz na opornicy dekadowej o dekadach
10k� ... 0,1� wartość maksymalną,
c) Wyznaczyć charakterystykę I = f(U) diody D1, włączając woltomierz
(multimetr METEX) między punkty 1-2,
d) Wyznaczyć charakterystykę I = f(U) diody D2, włączając woltomierz
(multimetr METEX) między punkty 2-3,
e) Wyznaczyć charakterystykę I = f(U) diod D1 + D2 włączając woltomierz
(multimetr METEX) między punkty 1-3.
f) Zmierzone wartości napięć zapisać w tabeli 1.
2. Na podstawie wykonanych pomiarów wykreślić charakterystyki prądowo-napięciowe
elementów D1, D2 i charakterystykę wypadkową szeregowego połączenia obu
elementów.
3. Wyznaczyć dla obu diod rezystancję statyczną i dynamiczną.
V V
I
1 2 3
1'
U12 U23
E1
A
2'
U13
Rysunek 3 Schemat układu pomiarowego
4. Przekształcić układ tak, by uzyskać równoległe połączenie obu elementów, a
następnie wykonać pomiary. Wyniki zapisać w tabeli 2.
5. Wykreślić charakterystyki prądowo-napięciowe obu elementów i wypadkową
uzyskaną dla ich połączenia równoległego. Wyznaczyć rezystancję statyczną i
dynamiczną.
6. Zanotować wnioski.
III. Uwagi do sprawozdania
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów wykonać sprawozdanie z wykonanego
ćwiczenia. W sprawozdaniu należy:
1. Zawrzeć cel i metodykę ćwiczenia.
2. Narysować schematy układów pomiarowych wraz z dokładnym opisem elementów
układu i parametrami urządzeń pomiarowych.
3. Przedstawić wyniki pomiarowe w tabelach.
4. Przeprowadzić analizę błędu pomiarowego.
5. Narysować charakterystyki i przedstawić obliczenia wykonane w toku ćwiczeń.
6. Sformułować i przedstawić wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia.
IV. Zagadnienia teoretyczne
1. Omów cel ćwiczenia.
2. Przedstaw schematy układów pomiarowych wykorzystywanych w ćwiczeniu.
3. Zdefiniuj pojęcie obwodu nieliniowego i elementu nieliniowego i podaj przykłady
elementów nieliniowych i ich charakterystyki.
4. Zdefiniuj pojęcie rezystancji statycznej i dynamicznej.
5. Omów graficzne tworzenie charakterystyki łącznej przy połączeniu szeregowym lub
równoległym elementów nieliniowych i liniowych.
V. Literatura
1. M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, tom I Obwody liniowe i nieliniowe, PWN.
2. S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa, Wydanie V
Tabela 1.
Dioda D1 D2 D2+D2
I [mA] U12[V] U23[V] U13[V]
0,05
0,10
0,15
Wyniki
pomiarów
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
Tabela 2.
Dioda D1 D2 D2+D2
U [V] I12[mA] I23[mA] U13[V]
Wyniki
pomiarów
Podpis prowadzącego: