604495140

W równaniu tym znana jest tylko wartość pomierzona, ponieważ wartość prawdziwa wielkości mierzonej jest z reguły nieznana, zatem nie jest także znany błąd prawdziwy spostrzeżenia. W praktyce geodezyjnej dążymy do uzyskania wartości najbliższych wartości prawdziwej. Będzie to wartość najbardziej prawdopodobna, otrzymana z wyrównania spostrzeżeń.

Błąd pozorny spostrzeżenia ,,-v” jest to różnica pomiędzy wartością pomierzoną i wartością wyrównaną spostrzeżenia „L_w”.

-v — Lw — L₀

Poprawka wyrównawcza „v” jest to wielkość równa błędowi pozornemu, lecz z przeciwnym znakiem. Wartość poprawki „v” należy dodać do spostrzeżenia „L₀” aby otrzymać jego wartość wyrównaną „L_w”

L₀ + v = L_w

Zadania rachunku wyrównawczego

Każdy pomiar jakiejkolwiek wielkości niewiadomej zawsze jest obciążony większym lub mniejszym błędem przypadkowym. Dlatego też, jeżeli do wyznaczenia jakiejkolwiek wielkości pojedynczej czy większej liczby niewiadomych, związanych znanymi funkcyjnymi zależnościami z pośrednio mierzonymi wielkościami, wykonamy więcej spostrzeżeń niż to jest niezbędne dla jednoznacznego wyznaczenia niewiadomych, to na ogół nie otrzymamy jednoznacznego rozwiązania zadania. Wykorzystując wyniki bezpośrednich pomiarów każdorazowo otrzymamy inny wynik dla szukanej wielkości, wyniki będą jednak zbliżone do siebie. W związku z tym powstaje zagadnienie ustalenia na podstawie wyników bezpośrednich spostrzeżeń, takich wartości niewiadomych, które byłyby najbardziej prawdopodobne. W tym celu należy wyniki obserwacji tak między sobą uzgodnić, aby dawały jednoznacznie najbardziej prawdopodobne rozwiązanie. Uzgodnienie to nosi ogólną nazwę rachunku wyrównawczego i polega na tym, że do wyników bezpośrednich spostrzeżeń należy obliczyć także poprawki „v”, aby wielkości poprawione dały jednoznaczny układ wartości niewiadomych.

Podstawy rachunku wyrównawczego.

Błędy przypadkowe można uznać za zdarzenia losowe, do których stosuje się zasady rachunku prawdopodobieństwa i teorii błędów. Prawdopodobieństwo wystąpienia błędów przypadkowych zostało ustalone przez niemieckiego matematyka i geodetę C. F. Gaussa (1777-1855) w postaci prawa błędów Gaussa-Laplace’a, a wykresem jest krzywa prawdopodobieństwa popełnienia błędu przypadkowego zwana krzywą de Moivre’a-Gaussa (rys. 1), gdzie <p(e) jest funkcją określającą zmiany prawdopodobieństwa pojawienia się błędu „Ej”.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego"

8