PA270051

Ponieważ z definicji K — 1/R, zatem wzór 1. można zapisać jako

A| =const

(2)

a styczna w tym punkcie jest osią X tego układu. Oznaczając przez i kąt zwrotu stycznej, poprowadzoną do klotoidy i korzystając z definicji krzywizny

di I

K =

dL.

l-R-A

wzór (1) można zapisać w postaci

LK<Ł_K=A--dt

Całkując powyższe równanie różniczkowe klotoidy, otrzymamy związek między długością łuku a kątem wzrostu ją styczną:

(4)

łś- = Ai-x+C

O ^s

gdzie C - jest dowolną stałą.

Dla warunku początkowego Lk = 0, również x = 0, więc C = 0, czyli

^ _ !t& _ A|

Ml

2 R 2 R-

(5)

Parametr As określa klotoidę jednoznacznie, a przyjmując Ak - 1, otrzymamy tzw klotoidę jednostkową. Dla dowolnego punktu P klotoidy o danym parametrze Ax rozpatrujemy przeważnie trzy zasadnicze wielkości: R | promień krzywizny, Lk 3 długość łuku oraz i - kąt zwrotu styczną poprowadzoną do klotoidy w tym punkcie. Między tymi wielkościami wynikają łatwe do wyprowadzenia ze wzorów (2) i (5) proste zależności, mające znaczenie w projektowaniu klotoidy, a mono wicie