13

Punkt M będzie leżał na łuku między przeszkodami. Kieru-i stycznej w tym punkcie można wyznaczyć odkładając od

7y MP kąt cp lub 180°—cp.

(a przykładzie, który przedstawia rysunek 38, pierwszą część możemy tyczyć od stycznej w punkcie P, lecz gdyby to było niemożliwe, wówczas możemy na stycznej odmierzyć odcinek PW_h obliczony z wzoru (21), a na punkcie W₁ odłożyć kierunek W-^S pod kątem 180° —V₂ a od stycznej głównej. Długość odcinka W_rS = W\P jest znana. Na punkcie W_x można również odłożyć dwusieczną kąta PW_XS i wg znanego już wzoru odmierzyć na niej odcinek

(“'i'¹)

R tg

a , a

T^tgy

dzięki czemu otrzymamy dodatkowy punkt S₁ połowiący łuk PS. Otrzymane w ten sposób- punkty na łuku umożliwią wytyczenie dalszych punktów pośrednich i Wyznaczenie przebiegu łuku w terenie.    r¹ ■ ,    ',.    - ‘ ₍    -

:■    v*V<V r

4. Wyznacźenie punktów głównych łuku bez pomiaru kąta z W r ó t    s;ty c z ny fe Ji

Jeżeli w polu nie mamy teodolitu, to kąt zwrotu stycznych oraz wielkości potrzebne do wyałaćżfenia punktów głównych łuku możemy obliczyć na podstawie pomiarów liniowych. Wzory potrzebne do tych obliczęh wynikają z trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest równy V* a.-

Trójkąt taki możemy zbudować w dwojaki srarób. Na stycznych odmierzamy równe odcinki W A = WB - (|gWrs. 39), zwykle w okrągłych dziesiątkach metrów. Punkt BlW-zutowujemy na przedłużenie drugiej stycznej, otrzymując njfipej punkt C. Następnie mierzymy odcinki BC = b, CW = c iAB =■ e, przy czym położenie punktu C możemy sprawdzić obliczając dla kontroli długość odcinka c z wzoru

c = ]/a² —b² = j/(a+b)(a—b) .

Oznaczając następnie a+c = d otrzymamy

skąd obliczymy kąt zwrotu stycznych a. Dla sprawdzenia prawidłowości obliczenia możemy zastosować wzory:

użeniu drugiej, a kąt a T^^aczyń^ * wzoru

uga konstrukcja pokazana jest ha rysunku 40, którą mo-

Znając kąt zwrotu stycznych a możemy wszystkie wielkości,

potrzebne do wyznaczenia punktów głÓWnyc^,¹ Odczytać z tablic lub obliczyć z wzorów (16)-r-(22).    ^

Jeżeli w polu nie mamy ani tablic do tyczenia krzywych, ani innych tablic funkcji trygonometrycznych, to dla danego promienia R możemy wyznaczyć punkty główne z wzorów, do których będą wchodziły jedynie wyniki pómiarów liniowych, a znajomość kąta a będzie zbyteczna. Wzory te będą identyczne dla konstrukcji pokazanych ną rySpnku 30 1 40, byleby tylko w trójkątach ACB (rys. 39) i WĆB (rys. 40) oznaczać odpowiednie boki jednakowymi symbolami. Oznaczmy więc przez e przeciwprosto-kątną, przez d paayprostokątną przyległą do kąta a i przez b przyprostokątną Ijpłdzóną naprzeciw kąta V* <*. Takie właśnie oznaczenia zastcMlwano. na wspomnianych rysunkach, a więc zgodnie z rysunklisa' 34 i wzorami (24) i (20) oraz (16)-f- (19) i (21), otrzymamy:    ¹    >    f

długość stycznej

PW = t = R~-,

ość środka łuku S od wierzchołka W

(26)