41 (87)

Definicja całki krzywoliniowej nieskie

Niech f będzie funkcją ograniczoną na łuku gła funkcji f po łuku r określamy wzorem: Jf(x, y)<

r

równości istnieje i nie zależy od sposobu podz

Interpretacja geometryczna.

Jeżeli f>0, to całka krzywoliniowa skierowana po łuku r jest równa powierzchni bocznej walca o kierującej r i o tworzących równoległych do osi OZ odciętego z góry przez powierzchnię o równaniu: z=f(x,y).

Jeżeli f =1 całka krzywoliniowa skierowana po łuku r jest równa długości tego łuku.

Twierdzenie 3 (o zamianie całki krzywoliniowej nieskierowanej na

Jeżeli funkcja f jest cii

Uwaga 5.

Jeżeli łuk dany jest w postaci jawnej:    r={(x,y): y=g(x), xe [a,b]}, to

b

r

a

(P‘^ty *■ St. <r

Uwaga 6.

Jeżeli łuk dany jest w postaci biegunowej: T: r=h(cp), <pe [a,b], to

r

a

Uwaga 7.

Jeżeli łuk r, i r = {x=(xi,x₂,... x_n): x=0(t)=(<pi(t),<p₂(t),...<p_n(t))}, to

r

a

MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki 41