3(1)

1.2 Całki krzywoliniowe

Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej nieskierowanej w R²

Jeżeli funkcja f{x,y) jest ciągła na otwartym, zwykłym łuku gładkim L C R² o przedstawieniu parametrycznym

x = x(l), y = y(t), t £ (o, (3) to całka, krzywoliniowa J f(x, y)dl istnieje, przy czym

(i

f f(x,y)dl = J f(x(t\y(t))y/\x^,(t)]² + \j/(t)]²dt

L    «

Wniosek

Jeżeli krzywa /> jest określona równaniem y = y(x) dla a < x < to zachodzi wzór

b

j f{x, y)dl = J f(x,g(x))y/\ + \y'{x)}²dx

L    a