64 (30)
Twierdzenie 1. (Picarda o istnieniu i jednoznaczności
rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego)
Jeżeli funkcja f spełnia warunki:
1- f: [x0-a, x0+a]x [y<rb,y0+b]^R jest ciągła; eL^U***. ^ r^-^Aą cie 2. f spełnia warunek Lipschitza:
3K>0 Vxe [x0-a, Xo+a] Vy,,y2 e [y0-b,y0+b]: |f(x, y,) - f(x, y2 )| < K • (y1 - y2|,
•/nit ■YPź^t ^ C
to istnieje taka liczba rzeczywista c>0, że w przedziale (x0-c,x0+c) równanie y'=f(x,y) posiada dokładnie jedno rozwiązanie spełniające warunek początkowy: y(x0) = y0.
Dowód, p*™ic/
64 MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
sciaga10 Twierdzenie 6.3.7 (II warunek wystarczający istnienia punktu przcyi(Cia) Jeżeli funkcja / s
3(1) 1.2 Całki krzywoliniowe Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej nieskierowanej w R2 Jeżeli
6(1) Twierdzenie o zamianie całki krzywolinoliniowej skierowanej w Rż Jeżeli funkcje P(x, y) i Q(x,y
skanowanie5 (3) Lista szósta 2-1. Korzystając * twierdzenia o istnieniu J jednoznecznosa dla równań
Twierdzenie 7.4 (Istnienie i jednoznaczność rozwiązań) Jeżeli funkcje no, ói,..., an-i,q są ciągle n
Matematyka 2 9 278 IV Równania róiniczkon? rwyx;ajne Niżej podajemy twierdzenie o istnieniu i jed
6-2 Skompilował Janusz Mierczyński6.2 Twierdzenia o istnieniu, jednoznaczności iprzedłużaniu
img080 80 Zatem pytania o istnienie i jednoznaczność funkcji interpolującej i sprowadza się do tego,
g5 uazamin z analizy II - zestaw 3 1 Rozwiązać zagadnienie Cauchy’egc j - f , sin 2x
badanych nie wybrałoby tego kierunku ponownie, a prawie 30% twierdzi, że studia nie odpowiadają ich
30. Rozstrzygnąć czy istnieją parami względnie pierwsze liczby naturalne a, b, c &
Untitled5 2 I Rozwiązać zagadnienie Cauchyrego 1xy‘-y2x3 lni + > = 0>0) = 1 oraz podać prostok
Untitled5 3 I Rozwiązać zagadnienie Cauchyego xy -ylx2 In x + y = 0 oraz podać prostokąt, w którym z
więcej podobnych podstron