g5

uazamin z analizy II - zestaw 3

1 Rozwiązać zagadnienie Cauchy’egc

j - f , sin 2^x !    ^{g-^x = ——

•^v

|.v(0) = 2

2 Wyznaczyć całkę ogólną równania x^zy"-3xy'-r4y = xln x.

3    Obliczy ć masę bryły V ograniczonej powierzchniami - = 2\‘x'- -y^: i : = t\

jeśli jej gęstość masy eona jest funkcją ,u(z,v,z)=x‘ .

4    Bezpośrednio i na podstawie twierdzenia Stokesa oblicztjć cyrkulację wektora fV = [ :/ ,óx,y~ 1 wzdłuż krzywej K będącej brzegiem trójkąta o wierzchołkach A{1.0.0). B(0,l,0) i C(0.0,l) zorientowanej dodatnio

(r-3)" (2/7 -r 5)2"

3 Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szeregu

rr=0

— Dla jakich xsR suma tego szeregu jest funkcją ciągłą ?

Odpowiedź uzasadnić.

ósMetoda rozwinięcia w szerea obliczyć całkę j-- dt

' _ i _ t

i; Sjornuóicuccc    o ettl kcu^:cudu